Verwendet man f%s die iiumerische Realisation des RITzschen Verfahrens ungunstige Koordinatenfunktionen, dann konnen, wie S. G. MICH-LIN IS] an sehr eindrucksvollen Beispielen gezeigt hat, schon kleine, bei der Aufstellung und (z. B. iterativen) Losung der RITzschen Gleichungssysteme auftretende numerische Storungen (Rundungsfehler u. 8.) zu erheblichen, mit der Aiizahl der verwendeten Koordinatenfunktionen stark anwachsenden Fehlern in den Naherungen fiihren. Bei Auftseten derartiger numerischer Instabilitaten ist das RITzsche Verfahren auch bei vorliegender Konvergenzaussitge grundsatzlich nicht in der Lage, durch Berucksichtigung hinreichend vieler Koordinatenfunktionen, Naherungen beliebiger Genauigkeit zu liefern. Da rechentechnisch heute die Voraussetzungen bestehen, den bei Verwendung voii z. B. 30 und mehr Koordinatenfunktionen auftretenden Rechenaufwand ZU bewaltigen, ist das Problem der numerischen Stabilitat des RITzschen Verfahrens von sehr aktueller praktischer Bedeutung. MICHLIN [8] hat dieses Problem (im wesentlichen) fur lineare Gleichungen unter su ch t .
Aufbauend auf den von MICHLIN erzielten Ergebnissen, wird in vorliegender Arbeit, das Problem der numerischen Stabilitat des RITzschen Verfahrens fur eine wichtige Klasse in der Kontinuumsmechanik auft,retender, nichtlinearer Gleichungen behandelt.
I m ersten Abschnitt der Arbeit werden Abschatzungen angegeben, aus denen unmittelbar hinreichende Bedingungen fur die numerische Stabilitat des Ikzschen Verfahrens gegen kleine, bei der Aufstellung der Rmzschen Systeme auftretende Fehler hergeleitet werden konnen.
Der zweite Abschnitt ist einer Iterationsmetliode zur Losung der (nichtlinearen) Rmzschen Gleichungssysteme und der Untersuchung ihrer Stabilitat gewidmet. Die hier angegebenen Abschiitzungen gest,att,en es, die Auswirkung der bei der effektiven Losung der gestorten Systeme auftret,enden Fehler auf die Naherungen abzuschatzen.