Die vorliegende Arbeit, die die Fortsetzung meiner unter demselben Titel veroffentlichten Arbeit [5] ist, enthalt zwei weitere hinreichende Bedingungen fur das Bestehen der Ungleichung r(G) d 1 , wo G eine zusammenhiingende, lokal zusammenhiingende topologische Gruppe ist und r (G) den offenen Multikoharenzgrad [9] von G bedeutet. Wir werden niimlich die Ungleichung r(G) 5 1 in folgenden Fallen feststellen: Q ist eine lokal unikoharente Gruppe, oder G ist eine lokal bogenverkniipfte Gruppe. Jeder lokal unikoharenten topologischen Gruppe wird hier eine unikohiirente tfberlagerungsgruppe zugeordnet ; die gewunschte Ungleichung ergibt sich daraus nach [5], s a t z 1. Zur Liisung des Falles einer lokal bogenverknupften Gruppe wenden wir wieder einen fruheren Satz ([5], Satz 3) a n und stutzen uns auf die Kommutativitiit der Wege-Fundamentalgruppe einer topologischen Gruppe. Die in [5] und hier behandelten Fragen ordnen sich dem Problem unter, die topologischen Eigenschaften allgemeinster Gruppenriiume zu bestimmen. Ein von EILENBERG ([3] S. 177, Cor. 4) herriihrender Satz besagt, daB eine metrische, kompakte, zusammenhiingende, lokal zusammenhiingende Gruppe B immer der Ungleichung r ( G ) 5 1 genugt. Allgemeinere hinreichende Bedingungen dafiir finden sich in [5] und hier. Andererseits erwies sich in [5], 8 7, daB eine von F. B. JONES [7] entdeckte zusammenhiingende, lokal zusammenhiingende Teilmenge der Ebene eine topologische Gruppe mit unendlichem Multikohiirenzgrad ist. Noch immer offen bleibt folgendea Problem : Gibt es fiir jede ganze Zahl n > 1 eine zusammenhiingende, lokal zusammenhangende topologische Gruppe Q , fur die r(G) = n gilt?