Zur konformen Abbildung schlichter Gebiete

✍ Scribed by Hans Wittich

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1958
• Tongue: English
• Weight: 383 KB
• Volume: 18
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19580180126

✦ Synopsis

Bei manchen Fragestellungen in der Theone der konformen Abbildung ist es zweckmiiBig, Liingen und Fliichen in logarithmischer Metrik auszumessen. Zur Orientierung betrachten wir den Beweis des folgenden Satzee : G, sei der mit n -1 Kreisbogenschlitzen a d Kreisen um z = 0 verseheno Einheitskreis und 3 die Familie aller in G, schlichten und reguliiren Funk. tionen WJ(Z), die z = 0 in w = 0 abbilden. Weiter SOU der iiuDere Rand IwI = 1 des Bildgebietes G, dem Kreis IzI = 1 entsprechen. Dann gilt Einem Kreis Iz I = r in Gs entspricht eine Kurve l ' , in a,, deren logarith-I W ' ( 0 ) I* 1.

mische Lange mindeatens gleich 2n ist. Aus der Scmmzschen Ungleichung folgt und nach Integration iiber dm r-Intervall (t, 1) , 0 < t < 1 ,