I n [6] 1) wurden die Kohomologien des p j e k t i v e n Rsunies und von algebraischen Hyperflachen mit Koeffizienten in der Garbe Q'(p) =Y ( p E ) O0 f2' berechnet. Dabei ist S Z ' die Garbe der Keime der Differentialfornlen, E der Divisor eines Hyperebenenschnittes und Y ( p -E ) die mit dem Divisor p -E ( ~€ 2 ) assoziierte algebraische Garbe (siehe [2]). Die vorliegende Arbeit untersuclit, singularitatenfreie, irreduzible, vollstandige Durchschnitte Y & Pi von Hyperfliichen. Die Dimensionen dim, HQ( Y, 9 ; ( p ) ) werden berechnet und k-Basen einiger dieser Vektorraume explizit angegeben. Es erweist sich, da13 diese Dimensionen nur abhangen von dim Y , p , q, r und vom Multigrad m= ( m i , . . . , mn-d) von Y (d=dim Y ) . Ala Funktionen der mi sind sie im wesentlichen symmetrisch, d. h. invariant gegeniiber jeder Permutation der mi, die Vielfache von Char k in ebensolche uberfuhrt. uber die Abhiingigkeit vom Grundkorper .k sei folgendes beinerkt : Pi und Y ' s Pg, vollstandige Durchschnitte gleicher Dimension und vom gleichen Multigrad TI , definiert uber verschiedenen Grundkorpern k bzw. k'. Nach [V] ist dann (fur p=O) Es seien Y dim, H*( Y , Q : ) =dim,. Hq( Y', S',.,) , d. h. diese Dimensionen sind unabhangig vom Grundkorper. IVenn Char k und Char k' dieselben Gradzahlen mi teilen, so wird auch fur beliebiges p € Z dim, Hq( Y, R;.(p)) =dim,, Hq( Y', Q$,(p)) . § 1. Der projektive Rauni Wir wollen zunachst k-Basen fur Hq( Pi, SZ;,$(p)) angeben. Es sei U = { Ui} die ubliche Obedeckung von PE durch die affinen Unterraume Ui= {xi# 0). ~. ~ I) Die Literaturhinweise bexiehen sich auf das in [V] angegebene Verzeichnis. 20.