Es wird die Moglichkeit einer Anwendung intermediiirer Statistiken auf Modelle diskutiert, welche aus verschiedenen unterscheidbaren Sorten Bose scher bzw. F e r m i scher Teilchen bestehen. Im Grenzfall, wenil alle Teilchen unterscheidbar sind, ergibt sich natiirlich die Bol tzmannsche Statistik. Gentile') hat eiue allgemeine Funktion fur die Verteilung der Elemente einer abgeschlossenen Gesamtheit gleichartiger, nicht unterscheidbarer Teilchen auf die Energieskala angegeben, die je nach dem Wert eines Parameters zur F e r m ischen, Boseschen oder auch zu einer sogenannten intermediaren Verteilungsfunktion wird; dieser Parameter ist dabei gleich der maximal zulassigen Besetzungszahl einer Zelle des Phasenraumes, d. h. als der eine Grenzfall folgt die F e r m i -Statistik fiir den Wert 1, und als der andere Grenzfall folgt die Bose-Statistik fur den Wert N bzw. 00 dieses Parameters (N iut die Gesamtteilchenzahl). Sommerfeldz) hat zur Frage der intermediaren Statistiken (im Sinne Gentiles) bemerkt, daD sie zur Bcschreibung gleichartiger, nicht unterscheidbarer Teilchen nicht herangezogen werden konnen, da die Wellenfunktionen solcher Systeme steta nur syrnmetrisch oder antisymmetrisch in den Teilchenkoordinaten sind, entsprechend den Boseschen oder Fermischen Verteilungsfunktionen. Im AnschluD an die Arbeiten von Gentile hat Schuberts) zunachst gezeigt, daD es gleichgultig ist, ob man in der erweiterten Boseschen Verteilungsfunktion N oder 00 als maximale Besetzungszahl einer Elementarzelle annimmt, und zwar deshalh, weil der Fehler, den man durch Anwenden der Stirlingschen Formel in der auch von Gentile benutzten Form n! ~n " e -~ macht, starker ins Gewicht fallt, als die scheinbare V rbesserung, die durch die Annahme endlicher rnaximaler Pow le rschen Sattelpunktiilethode einen asymptotischen Ausdruck fur die B osesche Verteilungsfunktion hergeleitet, der sich fur grol3e Teilchenzahlen auf ein einziges Glied reduziert, welches dem gleicht, zu dem man auch durch Anwenden der Stirlingschen Formel gelangt. In diesem Zuasmmenhang sol1 die Frage gestellt werden, ob es uberhaupt eindenkbaresstatistisches Model1 gibt, das durch intermediare Verteilungsfunktionen im Gentileschen oder auch in anderem Sinnebeschreibbar ist. Die Elemente einer Gesamtheit nichtunterscheidbarer Teilchen gehorchen nur entweder der Bose-oder der Fermi-Statistik; dies folgt allein ausder Forderung, Besetzungszahlen erreicht \ ird. Weiter hat S c h u b e r t mit Hilfe der D a r w i nl) Gentile, Nuovo Cimento Ann. 17, 10 (1940). *) Sommerfeld, Ber. dtsch. chem. Ges. 76, 1988 (1942). s, Schubert, Z. Naturforachg. 1, 114 (1946).