In der Diracschen Theorie des Elektrons wird den inneren Produkten (v+, rA y) der 16 Cliffordschen Zahlen T A : ( I , 71, y2, 73, 74, 7 6 , yP9, 7[31l, )421, y[Y, y[?4l, y[341, y[2341, y[W, 7[12*l, ~" 2 3 1 ) mit einer Wellenfunktion q~ und deren Adjungierten y+ eine bestimmte physikalische Bedeutung zuerkannt. Zwischen diesen inneren Produkten bestehen Beziehungen, die teils aus der Diracgleichung, teils aber schon aus der Algebra des gewiihlten Zahlensystems entspringen. Es ist daher sinnvoll, eine systematische Untersuchung der Folgen der Algebra des Cliffordschen Zahlensystems fur die Diracsche Theorie vorzunehmen und sie von denen der' Bewegungsgleichung zu trennen, obwohl die Wahl des neuen Zahlensystems eng mit der Diracgleichung verkniipft und bekanntlich keine willklirliche ist. Man wird dabei erkennen, daS manche Beziehung, welche man a19 Folge des relativistischen Charakters der Diracgleichung mzusprechen geneigt ware, schon eine reine Folge des gewahlten nenen Zahlenbereichs ist. In Teil I werden diese Beziehungen zwischen den Wahrscheinlichkeitsdichten (der Ladung, des Stromes, des elektrischen und magnetischen Moments usw.) aufgestellt. Sie sind algebraische Identittiten, die unabhangig von der Wahl des Feldes, in welchem das Elektron sich bewegt, immer gelten nnd die sich ohne jede Spezialisierung der Diracmatrizenselbst Hermiteizitit ist nicht erforderlichableiten lassen.
AuSer diesen algebraischen Identitaten gibt es noch weitere feldnnabhhngige Beziehungen zwischen den Wahrscheinlichkeitsdichten. Sie bestehen auf Grund der Tatsache, daS die elektromagnetischen Potentiale, mit denen iiuSere Felder in die Diracsche Gleichung eingehen, reell sind, wiihrend die Wellengleichung im llbrigen komplex ist. Diese Beziehungen haben die Form von Differentialgleichungen, sie werden in Teil I11 unter der Bezeichnung ,, RealitLitsrelationen" abgeleitet. Man findet 6 vektorielle nnd 4 skalare Relationen dieses Typs in 111 4 2. Die 6 vektoriellen Relationen lassen sioh anf die 4 skalaren zuriickfiihren, wie in Teil IV gezeigt wird.
A n d e n der Phnlk. 6. Folpe. 38.