Zur Differentialgeometrie singulärer RIEMANNscher Räume

✍ Scribed by G. Dautcourt

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1968
• Tongue: English
• Weight: 540 KB
• Volume: 36
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19680360505

✦ Synopsis

Zusammenfassung

Singulare RiEMANNsche Riiume VIf) mit einem metrischen Tensor gpv vom Matrixrang nd (wobei 0 < d 5 n) sind in mehrfacher Hinsicht in der allgemeinen Relativitatstheorie von Bedeutung. In die indefinite Raum-Zeit eingebettet konnen sie im Falle n = 3. d = 1 als Ausbreitungsfronten ruhmasseloser Strahlung, als Welthorizonte usw. auftreten. Weniger geklart ist ihre Rolle als spezielle, voii den EINTEINschen Feldgleichungen erlaubte Typeii von Singularitaten der Raum-Zeit. Die hier gegebene differentialgeometrische Behandlung singularer Raume beruht auf dem Umstand, daB ihre isotropeii Richtuiigen ausgezeichnete Kurvenkongruenzen definieren. illit ihnen laBt sich eine Klasse affiner Zusammenhange angeben, die eine geeignete Verallgemeinerung des Lemmas von RICCI erfullen. Lokale geometrische Eigerischaften sind danu mit Hilfe der zugehorigen RIccIschen Rotationskoeffizienten der I<urvenkongruenzen ausdriickbar, wie Reduzibilitat bzw. totale Reduzibilitat, die explizite Gestalt von Differentialinvariariteri usw.