✍ Scribed by Erwin Engeler
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ZUR BEWEISTHEORIE VON SPRACHEX MIT UNENDLICH LANGEN FORMELN von ERWIN ENGELER in Minneapolis, Minnesota (USA) Mit einer Bhxilichkeitsklasse von Relationalsystemen ist in nat.iirlicher Weise eine Sprache erster Stufe verbunden. Die Entwicklung der Modclltheoric hat gczeigt, . daf3 es wiinschenswcrt ist, bctrachtete Eigenschaften m6glichst in dieser Sprache auszudriicken. Dies ist aber niclit immer moglich ; das bekannteste Beispiel ist die Eigenschaft eincs IGrpers archimedisch angeorclnet zu sein. Von verschieclcneii Autoren, vor allem aus der Schule von TARSKI, wurden dcshalb Erweiterungcn der Sprache inittels unendlich langer Formeln untcrsucht. Die vorliegendc Arbeit geht aus von dcr Bemehung, daB gewrisse Sprachcn init unendlich langen Formeln betrachtet werdcn k6nnen als zweisortige Sprachen erster Ordnung. Diese Tatsache wird benutzt, um ein System von Axionien und SchluBregeln fur solche Sprachen aufzustellen, dessen semantische VollstLncligkeit
sodann nachgewiesen mirdl). Dabei zeigt sich , dal3 Sprachen mit unendlich langen Formeln beweistheoretisch nur unwcsentlich vorn zahlentheorctisclien Formalis- mus O* voii SCH~~TTE [2] verschieden sind. Dieser AnschlnB an bekaniite Systemc erlaubt die ubertragung solcher zentraler Resultate wie z. B. die Eliminierbarlwit von Schnitten. 1) F'iir eine in Methodo und Zielsetziing vciwhiedene Behandlung des Vollsthndigkcits: problemea vgl. KARP [I].
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