Zur Berechnung von „Strong Intertwining Operators” unitärer Darstellungen von Gruppen und einige Anwendungen
✍ Scribed by Hartmut Schlosser
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1978
- Tongue
- English
- Weight
- 561 KB
- Volume
- 85
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
In [4] entwickelt JOHN D. DIXON ein Verfahren zur Ausreduzierung endlichdimensionaler unitiirer Darstellungen endlicher bzw. endlich erzeugbarer Gruppen. Dieses Verfahren benutzt er, um aus einer gegebenen treuen Darstellung einer endlichen Gruppe siimtliche irreduziblen Darstellungen zu berechnen sowie aus gegebenen Niiherungswerten fur Charaktere einer solchen Gruppe den genauen Wert zu berechnen. In dieser Arbeit wird d i e m Verfahren auf beliebige unitare Darstellungen ubertragen, die endlichdimensionale irreduzible mitiire Teildarstellungen besitzen und erweitert zur Berechnung von ,,strong intertwining operators", d. h. Bolchen mit zwei gegebenen Darstellungen kommutierenden Abbildungen des ehen Darstellungsraumes in den anderen, die zur HILBERT-SCHMIDT-Khsse gehoren. Die Objekte, die dargestellt werden, konnen u. a. beliebige topologische Gruppen oder Algebren sein, die eine endlich erzeugbare, uberall dichte Teilmenge enthalten. Dazu gehoren z. B. alle zusammenhlingenden Lieschen Gruppen, aber such die in [2] heschriebenen LP-Gruppen mit endlichdimensionaler LIE-Algebra. Ferner merden Anwendungen zur Berechnung von Kugelfunktionen sowie zur nliherungsweisen Berechnung gewisser operatorwertiger Integrale gegeben . 2. Es sei S eine endliche Menge aus h Elementen mit einer Abbildung n von S auf S. 8 bezeichne einen separablen HILBERTraum (die Separabilitat konnte hei vielen Aussagen weggelassen werden, der Einfachheit halber sei diese Voraus- setzung aber durchgiingig gemacht), L(Q) den Raum der beschriinkten linearen Operatoren iiber 8. Fur B € L ( @ ) werde mit B* der zu B adjungierte Operator hezeichnet. Unter einer Darstellung von S in @ sol1 im folgenden eine Abbildung e : S-L($j) verstanden werden, so dal3 gilt: 1. ~( s ) i u t unitiir fur alle ~€ 8 ; 2. o(n(s)) =*&)* fur alle SES; 3. es existiert ein Element eES, so daS e(e)=I ( I bezeichne den identischen Operator von 8 ) gilt. e ist dann eine MACKEY-Typ-Darstellung des Objekts S mit der Abbildung z in . Q im Sinne von [8]. 1st S eine endliche Teilmenge einer Gruppe G , so daIJ das