Zur Axiomatisierung der k-zahlig allgemeingültigen Ausdrücke des Stufenkalküls

✍ Scribed by Gisbert Hasenjaeger

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1958
• Tongue: English
• Weight: 170 KB
• Volume: 4
• Category: Article
• ISSN: 0044-3050
• DOI: 10.1002/malq.19580041203

✦ Synopsis

ZUR AXIOMATISIERUNG DER k-ZAHLIG ALLGEMEINGfjLTIGEN AUSDRUCKE DES STUPENKALKULS Von GISBERT HASENJAEGER in Miinster i. W G. ASSER und K. SCHROTER haben gezeigt,l) da13 die (entscheidbare !) Menge der k-zahlig giiltigen Ausdriicke des einstelligen Stufenkalkuls (k < N,,) axiomatisiert ist durch ein Axiomensystem, da13 auOer naheliegenden allgemeingultigen Ausdriicken eine bestimmte genau k-zahlig wahre Aussage2) 3:!! (,,Es gibt genau k Dinge der untersten Stufe") enthalt. Dagegen blieb die Frage unentschieden, ob ein beliebiger genau k-zahlig gultiger Ausdruck hier dasselbe leistet wie 3:! !.3) Das Problem reduziert sich natiirlich auf die Frage, ob 3:!! aus j e d e m genau k-zahlig giiltigen Ausdruck H des Stufenkalkiils ableitbar ist, da dann auch, nach dem zitierten Satz von ASSER-SCHROTER, jeder k-zahlig gultige Ausdruck aus H ableitbar ware. Da man sich im Falle des Stufenkalkiils offenbar ohne Einschrankung der Allgemeinheit auf Aussagen als Pramissen beschranken kann, fur Aussagen H,, H, aber auch im Stufenkalkiil einerseits das (syntaktische) Deduktionstheorem gilt