Zur Approximation nichtlinearer Evolutionsgleichungen durch abstrakte Differentialgleichungen mit lipschitzstetigen Operatoren
✍ Scribed by Herbert Gajewski
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1971
- Tongue
- English
- Weight
- 338 KB
- Volume
- 48
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Wir bctrachten das Anfangswertproblem du ( A P ) + P ( t ) u = 0, ~( 0 ) = uO, 0 5 t 5 T. Dabei sci u ( t ) einc abstrakte Funktion mit Werten in einem HILBERTrauni H und { P ( t ) ) eine Familie in H dicht definierter (moglicherweise) nichtlinearer, unbeschrhnkter Operatoren aus ( H -+ H ) . T. &TO [3] hat ( A P ) durch eine Folge von Problemen der Form mit lipschitzstetigcn Operatoren approximiert und so Existenzaussagen fur ( A P) gewonnen. In vorliegender Arbeit wcrden wir ein anderes Approximationsverfahren fiir ( A P ) begriindcn (Satz 2). Xcben ( A P) werden wir Anfangswertprobleme der Form , ~~( 0 ) = uO, 0 5 t 5 T due (APJ + p, (t> % = 0 mit lipschitzstetigcn Operatoren P,(t) = (1 + cL.)-'P(t) E ( H , -H L ) betrachten. Dabei ist L ein zur AbschMzung von P ( t ) geeigneter I), hearer, symmetrischer, positiv-definiter, zeitunabhiingiger Operator, HL sein Energieraum.
._ 1) Die notigen Prazisierungen werden spater gegeben.