Es sollen hier einige Eigenschaften von Ellipse und Ellipsoid darauf untersucht werden, wieweit sie diese Figuren unter den Eilinien und Eiflachen kennzeichnen. Zuniichst werden in $ 1 die ,,P-Linien" ermittelt, also solche Eilinien, die eine eingliedrige geschlossene Schar groljter einbeschriebener Vierecke zulassen und insbesondere die ,,R-Linien", das sind die P-Linien mit Mittelpunkt. In $ 2 werden die Ellipsoide unter den Eiflachen durch ebene Schattengrenzen bei Parallelbeleuchtung gekennzeichnet und in 5 3 dadurch, dalj ihre Schlagschatten R-Linien sind. Bei den Beweisen werden der Kiirze halber einschrankende RepIaritatsbeschrBnkungen eingefiihrt. Die Fragestellungen hangen zusammen mit der Ermittlung der Variationsprobleme mit symmetrischer Transversalitat. 8 1. P-Linien und R-Linien einbeschriebenen Vierecks groRten Flacheninhalts 2 F: und pi sei auch gleichzeitig der Vektor vom Ursprung zur Ecke pi. Dann ist, wenn eckige Klammern Determinanten Es seien .pi (mit j modulo 4) die Ecken eines einer P-Linie bedeuten, 5, P7 0 Abb. 1 (3) rp2 -.p0, 6 pll = 0. Das heiljt: Die Tangente in PI an '$ l h f t parallel zur Diagonale Pop2. Die Strecke, die zwei Punkte von '$ mit parallelen Tangenten verbindet, sol1 Durchmesser von heiI3en und von konjugierten Durchmessern wollen wir sprechen, wenn die Tangenten in den Enden jedes der beiden zum andern parallel sind (Abb. 1).