Zur Abgrenzung der selbstadjungierten Eigenwertaufgaben. I. Räume endlicher Dimension
✍ Scribed by Helmut Wielandt
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1949
- Tongue
- English
- Weight
- 749 KB
- Volume
- 2
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Zur Abgrenzung der selbs tadjungierten Eigenwertaufgaben.
I. Riiume endllcher Dimension.
Von HELMUT WIELANDT in Mainz.
(Eingegangen am 19.6. 1949.) 1. Ziel der Untsrsuchung. Es erscheint aus verschiedenen Griinden wiinschenswert, den Begriff der selbstadjungierten Eigenwertaufgabe sorgfiiltiger als bieher zu bestimmen; gegenwlirtig ist. er in den verschiedenen Gebieten, in denen er auftritt, nicht einheitlich gefaI3t. Die in der Theorie der Differentialgleichungen ubliche Definition ist so weit, da5 nur tdviale Siitze aus ihr gefolgert werden konnen ; z. B. kann nichts iiber die Existenz von Eigenlosungen oder Realitiit der Eigenwerte auggesagt werden, solange man nicht die eine oder andere Definitheitsbeding hinzunimmt, was jedoch nur in einer fur die gerade betrachtete Klasse von Differentialgleichungen sinnvollen Form zu geschehen pflegt. In der Theorie der Operatoren ia Hjlbertschen Raum andererseits ist die Definition des selbstadjungierten Operators so gefa5t worden, dafi eine weitreichende, abgeschlossene Spektraltheorie darauf aufgebaut werden konnte, in der alle charakteristischen Ziige der Theorie der reellen symmetriscben Matrizen (ReaZitZit der Eigenwerte, Orthogonaliliit und Vollstiindigkeit de? Eigen-16sungen) erhalten bleiben. Die Definition past jedoch nicht zu allen Eigenwertaufgaben, z.B. gibt es keinen Operator zu denjenigen von der Form
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