Die Aufgabe, eine explizite Formel fur das allgemeine Reziprozitatsgesetz cler N-ten Potenzreste in einern die N-ten Einheitswurzeln enthaltenden Zalilkiirper K zii finden, ist nach Reduktion auf Prinizahlpotenzexponenten N = pi' im wesentlichen gleichwertig mit der Angabe einer expliziten k'orrrtel fur das pn-te Normsymbol L-nach einem in p aufgehenden Primdivisor p . Diese -4ufgabe hat ~A A F A R E V I ~ [5]') insofern gelBst, als er eine Dsrstellung des Symbols , zwar nicht durch die Zahlen A und B selbst, aber durch die Exponenten einer gewissen Basisdarstellung von A und B und einer aus ihnen gebildeten (kitten Zahl angibt 2). E r geht dabei etwa folgenderrrttden vor. 1111 ersten Teil der Arbeit wird bewjesen, daB sich jede Znhl aus der p-adischen Hiille K, von K bis auf pon-te Potrnzen eindeutig in einer (von einem willkiirlich gewkhlten Primelement z t iir p abhbngigen) Basisdarstellung schreiben liiBt. A m den Exponenten dieser Basisdarstellung wird dann formal ein Symbol [ A , B] , gebildet, von dem sicli zieinlich leicht ein Teil der Eigenscliaften des Nornisymbols (es sind die unten .iufgefiihrten I, 11 und IV) nacliw&en IaBt. 1 in zweiten Teil wird fur den Spezialfall p =+ 2 , n = 1 die Identitzt des Symbols [ A ? B], mit dem Norntsymbol nachgewiesen. Das ist nicht schwer, sobald man weiB, daB das Symbol [ A , BIZ gar nicht von dern willkurlich gewkhlten Primelement z abhlngt. Dieser Xwhweis rrEorclert aber schon in dent allein durchgefuhrten Spezialfall ziemlich urnfangreich e Kechnungcn. Wir wollen hier uiiigekehrt vorgehen und die Formeln, die Safarevih als Definition aufstrllt, direkt atis den Eigenschaften des Normsymbols herleiten, und zwitr gleichfur den Fall rines beliebigen Exponenten p". Da wir es im folgenden iinrncr nur mit einer festen $-sdischen Hulk von K zu tun Iinben, sclireiben wir stntt K, wieder K uncl statt einfaclier ( A , B). Die beniitigten Eigenschaften des Normsymbols sind dann : (", Bl A ' (Y) I. Bihomomorphie: (AA', 6) = ( A , B) (A', B), ( A , BB') = ( A , B) ( A , B'). 1) Ziffern in eckigen Klammern verweisen auf das Literaturverzeichnis S. 96. 2, In einer kiirzlich erschienenen -4rbeit von MILLS [4] wird das Problem auf anderem \Yep gelost; daher ergeben sich dort aucli ganz andere Formeln fur das Normsymbol.