Werteverhalten holomorpher Funktionen auf Überlagerungen und zahlentheoretische Analogien II
✍ Scribed by Klaus Langmann
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 2000
- Tongue
- English
- Weight
- 385 KB
- Volume
- 211
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
No coin nor oath required. For personal study only.
✦ Synopsis
0. Einleitung
Ähnlich wie in der Arbeit [4] werden zunächst in §1 allgemeine Lemmata bewiesen.
Jedes Lemma wird dabei in zwei Versionen gebracht: Einmal müssen gewisse algebraische Ausdrücke in einer endlichen Menge R * liegen (Lemma 1.4, 1.6, 1.8), zum zweiten müssen doppelt so viele gleichgebaute algebraische Ausdrücke in der Einheitengruppe R * eines Ringes R liegen, bei dem eine Summe von Einheiten "selten" 0 wird (Lemma 1.5, 1.7, 1.9). Da diese letzte Eigenschaft nach [2] oder [7] für den Ring R der ganzen Zahlen eines Zahlkörpers richtig ist, und nach Picard -Borel auch für den Ring der auf einer quasiprojektiven Varietät holomorphen Funktion gilt (vgl. [8]), ergeben sich aus diesen allgemeinen Lemmata funktionentheoretische und zahlentheoretische Folgerungen.
Bei den funktionentheoretischen Folgerungen werden Varianten zum sogenannten "4 -Werte -Satz" gezeigt (der besagt, daß zwei ganze nichtkonstante Funktionen f und g genau dann gleich sind, wenn für 4 Werte a j die Divisorengleichheit D fa j = D ga j gilt). Wir behandeln nun allgemeiner für paarweise teilerfremde Polynome P j die Divisorengleichheit D P j (f) = D P j (g) für 1 ≤ j ≤ 4.