Weak convexity does not imply convexity for curves in RPn, n>2
✍ Scribed by Ricardo Uribe-Vargas
- Publisher
- Elsevier Science
- Year
- 2002
- Tongue
- English
- Weight
- 64 KB
- Volume
- 335
- Category
- Article
- ISSN
- 1631-073X
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✦ Synopsis
A smooth closed curve in RP n is called convex if any hyperplane intersects it in at most n points, taking multiplicities into account. A convex curve has no flattening and its osculating hyperplane intersects it only at the point of osculation. A closed curve in RP 2 (in R 2 ) is convex if and only if it has these two properties. Answering a question of V.I. Arnol'd ([2,3] and [4]), we show that, for n > 2, these two properties do not imply the convexity of closed curves in RP n . To cite this article: R. Uribe-Vargas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 47-52. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS La convexité faible n'implique pas la convexité des courbes dans RP n , n > 2 Résumé Une courbe lisse fermée dans RP n est appelée convexe si chaque hyperplan l'intersecte en au plus n points, compte tenu des multiplicités. Une courbe convexe n'a pas d'aplatissement et son hyperplan osculateur ne l'intersecte qu'au point d'osculation. Une courbe fermée dans RP 2 est convexe si et seulement si elle a ces deux propriétés. En réponse à une question de V.I. Arnol'd ([2,3] et [4]), nous montrons que pour n > 2, ces deux propriétés n'impliquent pas la convexité des courbes fermées dans RP n . Pour citer cet article : R. Uribe-Vargas, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 47-52. 2002 Académie des sciences/Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS