Vorticity–velocity-pressure and stream function-vorticity formulations for the Stokes problem

✍ Scribed by François Dubois; Michel Salaün; Stéphanie Salmon

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2003
• Tongue: English
• Weight: 414 KB
• Volume: 82
• Category: Article
• ISSN: 0021-7824
• DOI: 10.1016/j.matpur.2003.09.002

✦ Synopsis

We study the Stokes problem of incompressible fluid dynamics in two and three-dimension spaces, for general bounded domains with smooth boundary. We use the vorticity-velocity-pressure formulation and introduce a new Hilbert space for the vorticity. We develop an abstract mixed formulation that gives a precise variational frame and conducts to a well-posed Stokes problem involving a new velocity-vorticity boundary condition. In the particular case of simply connected bidimensional domains with homogeneous boundary conditions, the link with the classical stream function-vorticity formulation is completely described, and we show that the vorticity-velocitypressure formulation is a natural mathematical extension of the previous one.  2003 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. All rights reserved.

Résumé

Nous étudions le problème de Stokes pour les fluides incompressibles en deux et trois dimensions, sur des domaines bornés à frontière régulière. Nous utilisons pour cela une formulation tourbillonvitesse-pression et nous introduisons un nouvel espace de Hilbert pour le tourbillon. Nous développons une formulation mixte abstraite qui donne un cadre variationnel précis et conduit à un problème de Stokes bien posé faisant intervenir une nouvelle condition limite en vitesse-tourbillon.