In dieser Arbeit setzen wir uns zum Ziel zu zeigen, wie einige, in einer fruheren Arbeit [I] erhaltene Resultate zu Existenz-und Unitatssatzen, Korrektheits-und Fortsetzungssatzen fur Losungen p-parabolischer [2], quasihearer Systeme fuhren. Die Anwendung von BANAcHschen Raumen kurzt die Ausfuhrungen und erlaubt leichte Verallgemeinerungen. 2. Es sei 8 ein BANACHscher Raum, sl ein h e a r e r , in E dichter und bezuglich einer neuen Norm [I -[ Il vollstandiger Unterraum, welcher die Bedingung 1 I 'p 11 I 11 'p 1 l1 fur p E El befriedigt. Es sei die Gleichung d u _ -(1 1 d t -A u ( t ) , t > o gegeben, wobei die Differentiation in E ausgefuhrt und A ein h e a r e r Operator mit dichtem Definitionsgebiet in E ist, welcher die folgende Bedingung erfullt : 10. A bildet B1 stetig in 9 ab. Von der Gleichung (1) setzen wir voraus: 20. Es existiert eine Familie T , von linearen Operatoren, stetig von 8 zu B1, gleichmaBig stetig in der Norm bezuglich t E [t, TI C [0, S) , so daB folgendes gilt: 20a. T, 'p befriedigt Gleichung (1) fur jedes p E 8. 20b. T,g, +'p fur 2 -+O (in 9). 2Oc. Fur ' p E 9 , gilt: I] T , pq 1 1 1 ~ strebt mit 2 nach Null. 2Od. Fur p E El ist T, 'p die einzige Losung der Gleichung (l), fur welche 2Oe. Die Differentiation von T, 'p nach 2 wird gleichmafiig ausgefuhrt 20f. Fur 'p € E l haben wir T, q~ -'p -> 0 gleichzeitig mit t . fur t E [ t , TI C [ 0 , S ) und I / 'p 11 i K c 00. l l T t + E E -'pi1 I (S, l['pl)l, T) fur gewisse 141 5 6 und t E[O, TI C [0, S).
Unter diesen Bedingungen (die groBe Zahl der Voraussetzungen wird durch die Leichtigkcit, mit welcher sie im Falle der p-parabolischen Systeme