Valeurs d'une fonction de Picard en des points algébriques

✍ Scribed by P.A. Desrousseaux

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2007
• Tongue: English
• Weight: 220 KB
• Volume: 125
• Category: Article
• ISSN: 0022-314X
• DOI: 10.1016/j.jnt.2006.11.004

✦ Synopsis

En utilisant les outils géométriques introduits par P. Cohen, H. Shiga, J. Wolfart et G. Wüstholz, on commence par montrer dans le théorème 1 de quelle façon, en des points algébriques, l'algébricité de certaines valeurs de la fonction hypergéométrique de Gauss conduit à la transcendance de la valeur d'une autre fonction de Gauss. Puis, on s'intéresse aux fonctions hypergéométriques d'Appell-qui généralisent en deux variables celles de Gauss-afin d'étudier les valeurs en des points algébriques d'une nouvelle fonction transcendante construite à partir des deux précédentes. Ces valeurs seront reliées, via le théorème 2, à des variétés abéliennes de la même classe d'isogénie. La distribution des modules de ces variétés abéliennes, grâce notamment à l'utilisation d'un résultat d 'Edixhoven-Yafaev [B. Edixhoven, A. Yafaev, Subvarieties of Shimura varieties, Ann. of Math. 157 (2003) 621-645], sera l'objet du dernier résultat.