✍ Scribed by Hans Jürgen Kaiser
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Das unendliche Gleichungssystem zwischen den Amplituden der neuen Tanim-Dancoff -Methode wird abgebrochen, indem man geeigtiete Linearkombinationen (p-Funkbionen) dieser Amplituden nullsetzt. Die Vorschrift blieb bisher auf T a m m -D a n c of f-Amplituden beschrankt, die den Vakuumzustand enthalten. Eine Verallgenieinerung der y-Funktionen erlaubt die Berechnung von Differenzen benachbarter Eigenwerte, wodurch sich bessere Niiherungen und einfachere Gleichungen ergeben. Das Verfahren wird an quantenmechanischen Beispielen untersucht und auf ein nichtlineares Bosefeld sowie auf H eisen bergs Elementarteilchentheorie angewandt. Es ergibt sich ein unendliches, diskretes Massenspektrum m, -2; [3/(2 1 ~' ~ + 1)]'/4. Einleitung Die neue Tamm-Dancoff -Methode (NTD-Methode) hat durch Heisenb e r g s Elementarteilchentheorie ein besonderes Interesse gewonnen. Denn sie stellt bis jetzt die einzige Moglichkeit dar, konkrete Aussagen aus dieser Theorie abzuleiten. Die NTD-Gleichungen erlauben die Behandlung feldtheoretischer Probleme unabhangig von einer Entwicklung nach Potenzen der Kopplungskonstanten. Erste Erfolge hatte die T a m m -D a n coff -Methode bei der Untersuchung der Wechselwirkung von Mesonen mit Nukleonen, die wegen der Starke der Kopplung keine Storungstheorie zulaRt.
Die alte Tamm-Dancoff -Methode betrachtet Matrixelemente der freien Erzeugungsoperatoren zwischen Eigenzustanden der freien Felder. Dabei treten nichtrenomierbare Vakuumdivergenzen auf. Diese werden vermieden in der NTD-Methode, deren Matrixelemente (NTD-Amplituden) zwischen den unbekannten Zust,anden der gekoppelten Felder genommen werden. Die NTD-Gleichungen stellen ein unendliches System von Integralgleichungen zwischen diesen Amplituden dar, das zur prgktischen Behandlung abgebrochen werden muB. Die hierbei benutzte Vorschrift beeinflul3t das Ergebnis entscheidend.
Das war der Ausgangspunkt fur die Untersuchungen in dieser Arbeit. In 1. wird gezeigt, daR die von Heisenberg benutzte Abschneidevorschrift fur das NTD-Gleichungssystem der Annahme entspricht, daB die physikalischen Erzeugungsoperatoren genahert mit den freien Erzeugungsoperatoren uber-*) Auszug aus der Dissertation des Verfassers, Dresden 1959. 9*
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