Uniqueness and stability of regional blow-up in a porous-medium equation

✍ Scribed by Carmen Cortázar; Manuel del Pino; Manuel Elgueta

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2002
• Tongue: English
• Weight: 229 KB
• Volume: 19
• Category: Article
• ISSN: 0294-1449
• DOI: 10.1016/s0294-1449(02)00107-5

✦ Synopsis

Nous étudions le phénomène d'explosion pour l'équation des milieux poreux dans R N , N 1, u t = u m + u m , m > 1, pour une donnée initiale positive ou nulle, à support compact. Une solution u(x, t) de ce problème explose en temps fini T > 0. Notre principal résultat établit qu'il existe un nombre fini de points

Ici w * (|x|) est l'unique solution non triviale, positive ou nulle, à support compact et à symétrie radiale de l'équation w m + w m -1 m-1 w = 0 dans R N et R * est le rayon de son support. De plus, u(x, t) reste uniformément bornée jusqu'à son temps d'explosion sur des sous-ensembles compacts de R N \ k j =1 B(x j , R * ). La question est ramenée à la démonstration que l'ensemble ω-limite du problème v t = v m + v m -1 m-1 v est constitué d'un seul point quand sa donnée initiale est positive ou nulle et à support compact.