Une propriété extrémale de la diagonale d'une matrice

✍ Scribed by Jean Dazord

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1997
• Tongue: English
• Weight: 600 KB
• Volume: 254
• Category: Article
• ISSN: 0024-3795
• DOI: 10.1016/s0024-3795(96)00516-2

✦ Synopsis

RkSUMl? M. Marcus et M. Sandy ont ktabli que la norme trace 11 AIll et le rayon numkrique r(A) d'une matrice n X n complexe A vhifient l'inCgalit6: (IAlll < nr( A) et ont dCcrit les matrices A &&ant l't?galit& II AlI1 = nr( A). Nous montrons que la norme II * Ild don&e par: II All: = max{Zi= 1 lb,, k12 ; B = (b,, 1) = U*AU; u matrice unitake) vdrifie les i&gali&: IIAlll < n 1/2Il Alld d w(A). De plus les matrices A v&&ant 1'6galit6: I/ Alld = n'12r(A) sont pr&i&ment celles qui vhifient 1'6galit6: IIAlll = nr(A). 0 Elsevier Science Inc., 1997 1. TERMINOLOGIE ET NOTATIONS Nous d&ignons par M,,, l'espace vectoriel des matrices complexes n X k, par M, l'alg&bre des matrices complexes n X n et par U, le groupe des matrices unitaires complexes n x n. Dew matrices A, B E M, sont dites unitairement semblables s'il existe une matrice unitaire U E U, vhifiant: B = U*AU. La somme directe de deux matrices A E M, et B E M,, avec p + q = n, est la matrices diagonale par blocs C E M,, de blocs diagonaux respectivement A et B. Cette somme directe est not&e: A @ B.