We prove an identity about partitions with a very elementary formulation. We had previously conjectured this identity, encountered in the study of shifted Jack polynomials. The proof given is using a trivariate generating function. We present a conjecture generalizing this identity. 2000 Academic Press 1. NOTATIONS Nous revenons dans cet article sur une conjecture que nous avons pre sente e dans un pre ce dent travail ([5], voir aussi [6]). Il s'agit d'une identite qui se formule de manieÁ re extre^mement e le mentaire dans le cadre de la the orie classique des partitions. Une partition * est une suite de croissante finie d'entiers positifs. On dit que le nombre n d'entiers non nuls est la longueur de *. On note *=(* 1 , ..., * n ) et n=l(*). On dit que |*| = n i=1 * i est le poids de *, et pour tout entier i 1 que m i (*)=card[ j : * j =i] est la multiplicite de i dans *. On identifie * aÁ son diagramme de Ferrers [(i, j) : 1 i l(*), 1 j * i ]. On pose z * = ì 1 i m i (*) m i (*)!. Nous avons introduit dans [5] la ge ne ralisation suivante du coefficient binomial classique. Soient * une partition et r un entier 1. On note ( * r ) le nombre de fac ons dont on peut choisir r points dans le diagramme de * de telle sorte que au moins un point soit choisi sur chaque ligne de *.