Une condition pour qu'une famille de triangles soit orientable en un ordre cyclique

✍ Scribed by A. Quilliot

• Book ID: 103057529
• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1991
• Tongue: English
• Weight: 800 KB
• Volume: 91
• Category: Article
• ISSN: 0012-365X
• DOI: 10.1016/0012-365x(91)90108-e

✦ Synopsis

Quilliot, A., Une condition pour qu'une famille de triangles soit orientable en un ordre cyclique, Discrete Mathematics 91 (1991) 171-182. Un ordre cyclique est une famille de triples $ d'un ensemble X telle que: (x, y, z) E P $ (y, z, x) et (z, x, y) E F (Stabilite par ratation); (x, y, z) E @ j (y, x, z) 4 P (Antisymmetry); (x, y, z) et (x, z, u) E F j (y, z, u) et (u, x, y) E P (Transitivite). Une famille F de triangles (sous-ensembles a 3 elements) d'un ensemble X Ctant don&e, on demande s'il est possible d'orienter ces triangles de facon 1 obtenir un ordre cyclique. C'est au traitement de cette question qu'est consacre le present travail.

A cyclic order is a family F of triples of a set X such that:

(x, y, z) E P 3 (y, z, x) and (z, x, y) E E (Cyclicity);

(x, y, z) E F j (y, x, z) $ F (Antisymmetry);

(x, y, z) and (z, t, x) E F j (y, z, t) and (t, x, y) E F (Transitivity).

We deal in this paper with the following problem: A family F of triangles (3-subsets) of a set X being given, is it possible to orient every triangle of Fin order to get a cyclic order?