Die Mechanik besitzt einige Systeme von Differentialgleichungen der Bewegung, welche vor dem gewohnlichen Ausdrucke des d' Alembert'schen Princips den unleugbaren Vorzug haben, dass sie nicht auf rechtwinklige Coordinaten beschrankt sind, sondern die Anwendung der verschiedenartigsten Coordinatensysteme gestatten. Wir denken hier vorzugsweise an das Hamilton'schc Princip, an die sogenanote zweite Lagrange'sche Form der dynamischen Gleichungen, an die Hamilton'schen Differentialgleichungen der Bewegung und an die Hamilton-Jacobi'sche partielle Differentialgleichung. Man pflegt diese Gleichungen abzuleiten, indem man die Transformationsgleichungen, mittelst derer man von den ursprunglichen rechtwinkligen Coordinaten auf das neue Coordinatensystem ubergeht, als die Zeit t explicite nicht enthaltend annimmt. Hierdurch erreicht man, dass die lebendige Kraft eine homogene Function zweiten Grades der Differentialquotienten der Coordinaten nach der Zeit ist, wodurch die Entwicklungen verhaltnissmassig einfach ausfallen.
Indessen kann es vortheilhaft sein, ein Coordinatensystem anzuwenden, welches eine vorgeschriebene Bewegung, z. B. eine Drehung vollfuhrt. Offenbar werden wir die grosste Allgemeinheit erreichen, wenn wir annehmen, dass die Transformationsgleichungen, welche zum Uebergange auf das neue Coordinatensystem dienen, die Zeit t explicite enthalten. Das Folgende hat den Zweck zu untersuchen, welche Gestalt die oben genannten dynamischen Gleichungen auf Grund dieser allgemeineren Voraussetzung annehmen.
Obgleich ich diese Entwicklungen schon vor Jahren ausgefuhrt habe, so habe ich doch mit der Veroffentlichung gezogert, da ich nicht verkenne, dass die genannten Satze einen wesentlichen Nutzen -wenn man nicht etwa die elegante Einfuhrung der kanonischen Elemente als einen solchen ansieht -fur die .4stronomie noch nicht gestiftet haben. Ueber diese Bedenken glaube ich mich jedoch hinwegsetzen zu durfen, da, wie mir kurzlich bekannt wurde, das Wesentliche der hier gestellten Aufgabe in anderer Form bereits friiher, und zwar von keinem Geringeren als C. Neumann behandelt worden ist. Dieser hat in der That den Gegenstand fur so wichtig gehalten, dass er seine Untersuchung, welche schon im Jahre 1862 in einem Russischen Journal erschienen war, nochmals im I I . Jahrgange von Schlomilch's Zeitschrift (I 866) veroffentlichte, wo sie sich Seite 265 ff. unter folgender Ueberschrift findet: