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Methode der Bereclniting der 1'iauelenstiil.iingeii , voii J. F. Enckp.
(Eiiir i l l dcr Sitznng tlrr Kiinigl. ALadernie der Wieerii~rliaften in Berlin RIU 27. So\ember 1851 gclesrnc Abliaiidlung: hier auf den \ ~n n a c . h ded Iierrn 'erfossers Cingeriirkt:. Die iilicrgrosoe Anzahl der kleinen Planeten inacht e s durchaus iiothwerrdig , aul' eine streiige und bequenie Ausfiilirung tier Stiirungsrechnungen iwszugehca. In1 Fvlgeirderi rverde ich eiiie sulche v~illstandige und hiichst Iietluenie fiir die speciellen StiiruiLgrn gelicii, die ich durch wirklicbc Anweirdung erprnbt habe, iirid ~vclclie iiusserden~ noch den Vorzug hat, dass eie gar Itciric aiialgtisclicn Er)twickeIurigeii verlaiigt, sonilem gleich voti deri einl;it:hsterr Grundformelu ausgeht und diese allein untl unniittelbsr aoweiidet. Es Iiisst sich iiberaehert, dass die allg~nieineti Stiirungsfornieln sich daraus hefriedigentl U I I ~ bequenier ills bislier werderi ablciteri lassen. Es ivird Iiier indesscn , da ich die allgenieiricn Stiirurigru rracll der iieueri Rlethode iioch rricht arisgel'iihrt habe, nur aiii Schlusse riiir .4rideuturig cler dabei vorkomnieiiderr rniiglichen Yerfahrungs-\vc.irt.ti gegebcri werden. Icb habe geglaubt (lie Yeriifferitlichnrlg tlcr 3Ictliode tleshnib nicltt verziigerri zu diirl'en, da es getviss ltiichst ertviinscht wiire, wcitn auch voii ariderer Seite dieser Gegcnstaiid iitis deni neireri Gesichtspunkte betrachtet wiirde, jrtzt wv die I\iothrvcridigkeit der Besclileuiiigung der Arbeitcii so driiigeiid grworden ist. Da die Rlehode von der IVatur iler Bahri uiiii1)hiiigig ist, weongleich sie riatiirlich iri deli verscbiedeneii Fiilleii bequviiier oder weitliiufiger iiusfiillt, untl da sir hlogs die ersteii inechariiscllen Grundformelri des Prolilenis voraiissctzt , so eiiiphltlt sie sicli auch ditdurch , dass Jetler nur eiriigermasseri niit tler Aufgabe vrrtrautc Gelehrte sir sogleich \vi:d aiirveiiden kiiiirreii.
Die bishlbrige Forni der Herechniing der apeciellrrt Stiiruiigen I k s t die 'ariationen der Eleniente finden. Sie hat den tloppeltei, Saclitbeil , dass einmal durch sie die Variationeii der Griisseri, welchc man bei der Berechnung der Kriifte gc-Iiraucht, iiur iiiittelbar gcgeben werden, urid dnss die Stiirungeri stark vergriissert erscheinen. 1% lirgt ~i#nilich in clcr Natiir der Sache, dirss klciiic Aenderungrri iii tleni Orte iind tler Gescbwindigkcit ilirer Cr6sse und Hichtung iiach, weit starkere Aenderuiigeri bci deni rieueri Systeme der Elenieritr., welches man aus ihneti ;ibleitet. hervorrufen, als sic selbst ltetragen.
Uni beicle Nnchtheile zu vernicideri, betrachte man den Fall, wo zwci liiirper voii deniseltien l'unkte und rnit gleicher Geschwindiglieit der Criisse urid Ilichtung iiacli ausgcheii, soti 311 ]Id.
tlencii der cine srine r t h elliptische Bewcgurrg iingcstiirt fortsetzt, dcr antlere aher voii vcrschietleneri Krzften gestiirt rvird. Die Caorclinaten clcs rlliptischrn Plarietrn zu jetler beliehigen Zeit L sollen d~irch zo, y o , z o brzeiclinet wertlen, die des geetiirten fiir diesrlhc Zrit durcli T, J,, : . von der Integration dcr IXflerentialgleichungen abhiitigt, Man weiss, dass die Bewegung (lea elliptisclieri t'larietcri wo E2 die Suninie der 3I;tssen cles Crntr;ilkiiqiers uritl des I'lanrteii ausdriickt uiitl ro, wie iiberhaupt iillc Griissen, rvelche der Sewrguiig des elliptiwhen Planeten cntsprrchrn, tliirch tlie hinziigefiigtb Marke uiiterscliieden werdcn. 1)iesen Gleit:huwen wird geiiugt durch dns System cler srclrn strerige constnntrrr Eleniente GO, eo, J ~O , i", x", JP, untI den Itekanoten -4ustlruck der Coordinaten z0, yo, :O dnrch dicse Elemente, tler lrier iiicht weiter eriv2hnt zu wertlen hriiiiclit.
Dir Bewesung tles gcstiirteii Planetrn tlagegeri liiiigt nli vnii clen drci DitTereritial:.leichuii~eii