Band 141. N2 3361. I. Ueber die Stabilitat der Bewegung eines durch Jupiter gefangenen Cometen. Von Karl Schwarzschzi'd. 1. Die Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten eines Cometen in Bezug auf ein durch die Sonne gehendes, der Richtung nach festes Coordinatensystem seien x1 x2 x, resp. x, x, x,. Der Comet erteide Storungen durch Jupiter, dessen Bahn als eine ungest6rte Ellipse betrachtet werden moge. Dann lassen sich die Bewegungsgleichungen des Cometen in der Form schreiben: = x,, ~ dxa = x,, . . . ~ dx6 = x, ( I ) 5 d t d t d t Hierin sind X, X, X , die Componenten der von Sonne und Jupiter auf den Cometen ausgeubten Kraft, sie sind abhangig von x1 x, f, und enthalten, wenn man die bekannten Werthe der elliptischen Jupitercoordinaten einfiihrt, die Zeit explicite, sie werden periodische Functionen der Zeit von der Periode des Jupiterumlaufs. Andrerseits sind X, X, X , resp. gleich den Geschwindigkeitscomponenten x, x5 x,. Man sieht also, dass jedes X von dem zugehorigen x unabhangig ist und mithin die Beziehung gilt: -0 (2) ax,+-+ axa . . . _ax, ax,
Wir wollen uns zunachst mit einem einfacheren Problem beschaftigen, wir betrachten namlich das System mit nur drei Variabeln:
abhangen und ausserdem periodische Functionen der Zeit von der Periode T sind (wenn man x1 x2 x3 constant halt) und wobei die X der Gleichung genugen :