Ueber das Dreikörperproblem in mehrdimensionalen Räumen

✍ Scribed by W. Ebert

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1901
• Tongue: English
• Weight: 961 KB
• Volume: 157
• Category: Article
• ISSN: 0004-6337
• DOI: 10.1002/asna.19011571402

✦ Synopsis

Uierbei sind xl, y1 und z1 die rechtwinkligen heliocentrischen Coordinaten des einen Korpers, %, ya und z2 die des anderen, P, Q, R und S Functionen der gegenseitigen Abstrnde der drei Korper. Das Dreikorperproblem im Raume schliesst also das Problem in der Ebene als Specialfall in sich, oder allgemeiner : das Vielktirperproblem im n-dimensionalen Raume urnfasst das Problem im (n-1)-dimensionalen Raume als Specialfall. Beim Zweikorperproblem ist dieses Resultat direct der Anschauung zuganglich. In der That, um bei diesem Problem die Coordinate senkrecht zur Fundamentalebene zum Verschwinden zu bringen, genitgt es, die Neigung der Bahn gleich Null zu setzen. In iihnlicher Weise miissen z. B. die Losungen des Dreikorperproblems im 3dimensionalen Raume aus denen des Problems im 4dimensionalen Ramie hervorgehen, indem man gewissen Integrationsconstanten bestimmte Zahlenaerthe ertheilt. Die Integration des Problems im 3dimensionalen Raume lauft also auf die des Problems im 4-dimensionalen Raume hinaus. 3dimensionalen Raume diejenigen im mehrdimensionalen Raume behandeln. Es fragt sich nun aber, ob man hiervon Vortheile hat. Das Dreikorperproblem im 3-dimensionalen Raume lasst in Relativcoordinaten das Integral der lebendigen Kraft und drei Flachensatze zu. Man kann also statt der Vielkorperprobleme im Band 157.