Transient displacement and stress in thick inhomogeneous cylindrical and spherical shells is investigated for situations when the surfaces are subjected to dynamic loads consistent with the production of radial vibrations. In the first instance, transformation of the governing equations is sought to a form amenable to solution via a finite Hankel transform technique. Such reduction is available for a broad class of radial variations in the material density and elastic parameters. Howeyer, the solutions generated by this method are rather involved and two other approaches are indicated. Thus, reduction of the system to the conventional wave equation is obtained under certain restrictions on the nature of the inhomogeneities and a simple correspondence principle is presented for the imposed boundary stress boundary value problem. Finally an asymptotic wave front analysis is presented which has a wide generality of application.
ZUSAMMENFASSUNG
Es werden die zeitlich vorfibergehenden Verriickungen und Spannungsfinderungen in dicken inhomgenen zylinder-und kugelf6rmigen Schalen fiir den Fall untersucht, dass die Oberfl/iche dynamischen Belastungen ausgesetzt ist, die strahlenf6rmige Schwingungen produzieren. Zun/ichst werden Tranformationen der auftretended Gleichungen gesucht, die eine L6sung mit Hilfe von endlichen Hankeltransformations-Techniken zulassen. Eine solche Reduzierung ist fiir eine gosse Klasse von abstandsabh/ingigen Ver/inderungen der Dichte-und Elastizit~itsparameter fhoglich.
Die so erhaltenen L6sungen sind jedoch recht kompliziert, und zwei weitere L6sungsm6glichkeiten werden angedeutet. Einmal erh/ilt man unter gewissen Beschr/inkungen beziiglich der Art der Inhomogenit/iten eine Reduzierung des Gleichungssystems auf die gew6gnliche Wellengleichung, zum anderen wird ein einfaches Korrespondensprinzip fiir das betrachtete Randwertproblem aufgestellt. Sehliesslich wird eine asymptotische Wellenfrontanalyse entwickelt, die vielseitig verwendbar ist.