Transformation spezieller DIRIcHLETseher Reihen, 11
Von HARTMUT MENZER in Jena (Eingegangen am 11.12. 1974) I m Teil I dieser Arbeit wurde bereits betont, daB in1 Mittelpunkt des Interesses der durch definierten speziellen DIRICHLETsChen Reihe p-ter Ordnung Transformationsgesetze stehen, die im weiteren erzeugt werden sollen. Zunachst werden im 5 1 bezuglich .F,(s, z), F,(.s, z) und F4(s, x) Transformationsfornieln aufgezeigt, die in enger Verwandtschaft zu den bekannten Resultaten assoziierter GAussscher Suninien bzw. Thetafunktionen stehen. Danach wird im $ 2 das Hauptergebnis dieser Abhandlung gewonnen, indetn fur F,(s, x) init p z 2Ap = 0( I ) , in Verallgenieinerung zum $ 1, ein Transformationszusanimenhang abgeleitet wird. SchlieBlich wird im $ 3 das Resultat aus $ 2 auf p r l fortgesetzt.
I n den weiteren Ausfuhrungen sollen G,(s, z) bzw. RJs, y; z) wolilbestinimbare, aber nicht naher interessierende, von z und p abhangige, in der gesarnten s-Ebene bzw. Halbebene u =-y erkllrte, holomorphe Funktionen von s bezeichnen, die nicht inimer dieselben Funktionen darstellen mogen.
AuBerdeni wird der folgende Hilfssatz I mehrfach benotigt.