TOPOLOGISCHE AUFFASSUNG DER AXIOME DER VERKNUPFUNG VON D. HILBERT von KAREL & J L ~ in Prag Die Axiome der Verknupfung von D. HILBERT [a] betreffen drei verschiedene Systeme von Dingen : I ' ist ein System der Punkte, 17 ein System der Geraden und Z ein System der Ebenen. D.HILBERT sagt, daB Punkte, Geraden und Ebenen Elemente der raumlichen Geometrie oder des Raumes heiaen, wenn die Beziehungen unter ihnen mit Hilfe des Grundbegriffes der Inzidenz durch die acht bekannten Axiome der Verknupfung beschrieben werden. I n diesem Axiomensystem gibt es also vier nichtdefinierte Begriffe, namlich Punkt, Gerade, Ebene und Inzidenz, wobei die Inzidenz eine biniire Relation auf der Menge r u I l UZ ist. D. HILBERT sagt jedoch nirgends etwav dariiber, ob die Inzidenz eine symmetrische oder asymmetrische Relation ist. Aus dem Kontexte [4] folgt aber, da13 er die Inzidenz als eine irreflexive und symmetrische Relation auffaat.
Wenn wir fiir die Geraden und Ebenen nicht beliebige Gegenstande, sondern z. B. bestimmte Mengen von F'unkten wiihlen, mindert sich in einer solchen mengentheoretischen Auffassung der Axiomen der Verknupfung [2] die Anzahl der nichtdefinierten Begriffe auf drei, denn die Inzidenz kann mit Hilfe der Relation E definiert werden. Im folgenden v?ollen wir zeigen, daB in einer topologischen Auffassung auch die iibrigbleibenden Grundbegriffe des Punktes, der Geraden und der Ebene definiert werden konnen.