The isogeometric boundary element method

✍ Scribed by Beer G

• Publisher: Springer
• Year: 2020
• Tongue: English
• Leaves: 342
• Category: Library

✦ Table of Contents

Preface......Page 6
Acknowledgements......Page 8
Contents......Page 10
1.1 Motivation......Page 16
1.2 A Short History of the Boundary Element Method......Page 17
1.3.2 Indices and Summation Convention......Page 22
1.3.3 Tensor Algebra......Page 23
1.4 Glossary of Terms......Page 24
1.5 Organisation of the Text......Page 26
2 The Boundary Integral Equations......Page 28
2.1.1 Steady State Flow......Page 31
2.1.2 Transient Flow......Page 34
2.1.3 Scalar Wave Problems, Acoustics......Page 36
2.2.1 Isotropic Material......Page 37
2.2.2 Anisotropic Material......Page 41
2.3 Stokes Flow......Page 47
2.3.1 Fundamental Solutions......Page 48
2.4 Summary......Page 49
3.1 Introduction......Page 50
3.2 Lagrange Polynomials......Page 51
3.3 B-splines......Page 53
3.3.2 Control over the Continuity......Page 56
3.3.3 Representation of Functions......Page 58
3.4.1 Order Elevation......Page 60
3.4.2 Knot Insertion......Page 62
3.4.3 k-Refinement......Page 63
3.4.4 Comparison......Page 64
3.5 Tensor Product B-splines......Page 71
3.6.1 General Refinement......Page 72
3.6.3 Hierarchical B-splines......Page 73
3.6.4 Truncated Hierarchical B-splines......Page 82
3.7 Summary and Conclusions......Page 86
4.1.1 Definition......Page 87
4.1.2 Shape Control by the Control Polygon......Page 90
4.1.3 Refinement......Page 92
4.2.1 Definition......Page 94
4.2.2 Constructing Surfaces by Boundary Curves......Page 96
4.2.3 Trimmed Surfaces......Page 97
4.3 Solid Models......Page 101
4.4 NURBS in the Context of Approximation......Page 102
4.5 Unified Notation for the Remainder of This Book......Page 105
4.6 Summary and Conclusions......Page 106
5.1 General Considerations......Page 107
5.2.1 STEP......Page 109
5.3 Bézier Extraction......Page 112
5.4 Summary and Conclusions......Page 115
6.1 Introduction......Page 117
6.2 Satisfaction of Integral Equations......Page 118
6.4 Solving the Cauchy Principal Value Problem......Page 119
6.5.1 Geometry Discretisation......Page 121
6.5.2 Approximation of the Physical Values......Page 125
6.5.4 Location of Collocation Points......Page 126
6.5.5 System of Equations......Page 127
6.6.2 Cross Approximation......Page 132
6.6.3 Adaptive Cross-Approximation (ACA)......Page 133
6.6.4 Hierarchical Matrices......Page 135
6.7 Post-processing......Page 138
6.8 Summary and Conclusions......Page 140
7 Numerical Integration......Page 142
7.1.1 Gauss Quadrature......Page 143
7.1.2 Gauss–Laguerre......Page 147
7.2 Computation of the Shortest Distance of a Point to a Patch......Page 148
7.3.1 Regular Integration......Page 149
7.3.2 Singular Integration......Page 151
7.4.1 Regular Integration......Page 154
7.4.2 Singular Integration......Page 158
7.5 Summary and Conclusions......Page 161
8.1 Introduction......Page 163
8.2 Post-processing......Page 164
8.3.1 Plane Problems......Page 166
8.3.2 3-D Problems......Page 167
8.4 Confined Flow Problems......Page 169
8.4.1 Example 1: Flow Around Obstacle......Page 170
8.4.2 Flow Beneath a Dam......Page 172
8.4.3 Flow Through Pipe......Page 174
8.5.1 Seepage Through Dam......Page 176
8.6 Summary and Conclusions......Page 180
9.1 Introduction......Page 181
9.2 Post-processing......Page 183
9.3.1 Plane Problems......Page 186
9.3.2 3-D Problems......Page 187
9.4.1 Circular Excavation in Infinite Domain......Page 189
9.4.2 Cantilever in Three Dimensions......Page 192
9.4.3 Practical Example: Crankshaft......Page 193
9.5 Summary and Conclusions......Page 195
10 Simulation with Trimmed Models......Page 196
10.1 Double Mapping Method – A Global Approach......Page 197
10.1.1 Numerical Example......Page 198
10.1.2 Concluding Remarks......Page 199
10.2.1 Element Detection......Page 201
10.2.2 Integration Schemes......Page 204
10.2.4 Stabilisation......Page 210
10.2.5 Numerical Results......Page 220
10.3 Summary and Conclusions......Page 226
11.1 Introduction......Page 228
11.2 Constant Body Forces......Page 230
11.3.1 Types of Body Forces......Page 231
11.3.3 Isogeometric Mapping Method......Page 232
11.4 Summary and Conclusions......Page 239
12.2 Multi-region Approach......Page 240
12.3 Inclusions......Page 243
12.3.1 Evaluation of the Volume Integrals......Page 244
12.3.2 Plane Problems......Page 245
12.3.3 3-D Problems......Page 251
12.4 Summary and Conclusions......Page 258
13.1 Introduction......Page 260
13.2.1 Solid Mechanics......Page 261
13.4.1 Test Example 1: Cube with Inelastic Inclusion......Page 264
13.4.2 Test Example 2: Hole in an Infinite Domain......Page 265
13.5.1 Test Example: Cantilever Beam with an Inelastic Inclusion......Page 268
13.6 Summary and Conclusions......Page 270
14.2 Simulation of the Excavation Process......Page 271
14.4 Geometry Definition......Page 272
14.4.2 Caverns......Page 273
14.5 Definition of Geology......Page 274
14.6.1 Example 1......Page 275
14.6.2 Test Example 2......Page 276
14.7.1 NATM Tunnel......Page 279
14.7.2 Practical Example 2: Cavern of Hydroelectric Plant......Page 282
14.7.3 Practical Example 3: Hudson River Crossing Project......Page 286
14.8 Summary and Conclusions......Page 289
15.1 Introduction......Page 290
15.2.1 Modified Newton–Raphson......Page 292
15.2.2 Newton–Raphson......Page 293
15.3.1 Implementation......Page 294
15.3.2 Flow in Cavity......Page 295
15.3.3 Airfoil......Page 300
15.4.1 Implementation......Page 302
15.4.3 Truncated Geometry......Page 303
15.4.4 Non-truncated Geometry......Page 308
15.4.5 Practical Example......Page 310
15.5 Summary and Conclusions......Page 313
16.1.1 Time Marching Method......Page 315
16.1.2 Laplace Domain......Page 321
16.2 Acoustics......Page 322
16.2.1 Pulsating Sphere Example......Page 323
16.3 Summary......Page 325
17 Summary and Outlook......Page 326
Appendix A Fundamental Solutions......Page 328
A.1.2 Anisotropic Fundamental Solutions......Page 329
A.4 3-D Acoustics......Page 330
A.5 Elasticity......Page 331
A.5.2 Transversal Isotropy......Page 332
A.7 3-D Stokes Flow......Page 333
BookmarkTitle:......Page 334