Sur une situation d'éveil

✍ Scribed by A. L. Mesquita

• Publisher: Springer
• Year: 1989
• Tongue: English
• Weight: 1011 KB
• Volume: 20
• Category: Article
• ISSN: 0013-1954
• DOI: 10.1007/bf00356041

✦ Synopsis

SUR UNE SITUATION D't~VEIL ,~ LA DI~DUCTION "EN GI~OMI~TRIE

RESUMt~. Nous nous int6ressons ~i l'argumentation des ~16ves de 10-11 ans et 12-13 ans, avant l'introduction scolaire de la d6monstration. Nous nous limiterons ici aux arguments utilis6s par des ~16ves de ces deux niveaux scolaires pour formuler et valider d6ductivement une conjecture en g6om&rie. Nos hypotheses sont que les raisonnements d6ductifs peuvent ~tre d6velopp6s tr+s t6t sur une cat6gorie de probl6mes, ceux off l'appr6hension op~ratoire de la figure joue un r61e heuristique; les raisonnements sont alors fortement sugg+r6s par rappr6hension op6ratoire de la figure. Nous d~crivons et analysons les raisonnements des ~l~ves sur un des probl6mes relevant de cette cat6gorie. L'analyse des entretiens cliniques conduits avec 11 bin6mes montre la fecondit6 des hypoth6ses.

ABSTRACT. This paper concerns the mathematical argument of 11~11, and 12-13 year old pupils, before formal proof is introduced as part of the programme of study. We describe the arguments used by pupils at these two levels to formulate and validate a geometrical conjecture. We hypothesize that deductive reasoning can be developed early in tasks where visualization is important, and that arguments are strongly influenced by visualization. We describe and analyze pupils' reasoning in one such task, showing, from the evidence of 11 pairs of pupils, the productiveness of these hypotheses.

Jusqu'en 1985 la d6monstration a eu une place dominante dans l'enseignement de la g6om6trie en France, ~ partir de la classe de 4~me (616ves de 13-14 ans). Les programmes scolaires actuels, ne mentionnant plus le terme 'd6monstration' stipulent, comme objectif, ~i partir de la 66me (616ves de 11-12 ans), l'initiation au 'raisonnement d6ductif'.

La d6monstration pr6suppose une forme bien pr6cise d'organisation et de formulation au sein d'un corpus de connaissances admises (axiomes, d6finitions, th6or6mes d6jfi d6montr6s) et de r6gles de raisonnement reconnues comme valables. En particulier, le raisonnement d6ductif y joue un r61e d6cisif. D'un point de vue didactique, cela entra~ne des difficult6s:

-heuristiques, concernant la d6couverte de la d6monstration; logiques, li6es aux types de raisonnements et fi leurs encha~nements;

-dialogiques, associ6es aux aspects de transmission ~ autrui;

-cognitives, en fonction des connaissances particuli6res requises par la d6monstration.

Les 6tudes didactiques sur la d6monstration ont envisag6 certains de ces aspects. Gaud et Guichard (1984) se sont attach6s, dans leurs propositions