Sur un prolongement analytique de la solution du problème de cauchy dont les données de cauchy ont des singularités polaires

✍ Scribed by Yûsaku Hamada

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 1999
• Tongue: French
• Weight: 992 KB
• Volume: 123
• Category: Article
• ISSN: 0007-4497
• DOI: 10.1016/s0007-4497(99)80010-4

✦ Synopsis

PAR Y~JSAKU HAMADA (*) dkdie' ic Jean Vaillant 0. Introduction J. LERAY [Lel] a CtudiC les singularites et un prolongement analytique de la solution du probleme de Cauchy dans le domaine complexe. [WI], [W2], [De P]. [H2] et [HLW] ont etudie les singular-it& de la solution du probleme de Cauchy ramifie pour l'operateur differentiel a caracteristiques de multiplicite constante. Le cas de caracteristiques en involution a CtC Ctudit par [SVW]. En suivant les raisonnements de ces articles, dans cet article, nous Ctudions un prolongement analytique de la solution du probleme de Cauchy dont les donnees de Cauchy ont des singularites polaires. En plus, nous ajoutons une remarque sur un domaine d'existence de la solution du probleme de Cauchy a donnees singulieres. (*) Texte pr&entC par Bernard GAVEAU, reGu en decembre 1996. YCsaku HAMADA, 61-36 Taiekura-cho, Shimogamo, Sakyo-ku, Kyoto 606-0806, Japon BULLETIN DES SCIENCES MATHE:MATIQUES -0007-4497/99/o] 0 Elsevier, Paris 2 Y. HAMADA D. SCHILTZ a effect& une remarque sur les singularites de la solution dans le cas des caracteristiques en involution. L'auteur remercie vivement J. VAILLANT de ses encouragements constants. 1. Notations et CnoncCs Soit X(R) un voisinage de l'origine de C'jsl: X(R) = {(x:,~.x') : x = (Xl. . . .:1:,,), 113:ll = maxg<,~,~ ]5,, ] 5 R}, R( > 0) est une constante. [x" = (x-1 ? . . . . :1:,,-I)]. On considere un operateur differentiel d'ordre ~1, holomorphe sur X (R(j). &)( > 0) &ant une constante ; Son polynbme caracteristique est note 9(x:, [). < = (go. . . . . <,, ). Soit S l'hyperplan :x0 = 0, suppose non caracteristique pour 9; nous supposons g(z; 1,. . . .O) = 1 sur X(&j). fitudions le probleme de Cauchy (1.1) u(z, D)u(x) = 0. D;u(O, d) = w&'); il E [o, 711 -11, oti les WI, (.z'), h E [O. VI, -11, sont des fonctions holomorphes sur (S\T) n X(&), T = {:I:: .I:() = :I:,, = 0}, ayant des singularites polaires sur T n X(Ro). Nous faisons l'hypothese suivante : HYPOTH~SE 1.1. -9 est de la forme g(z, 0 = .90(x, E)" + .&a:. <) + gq.7., E). ou .90, g', 9" sont des polynomes holomorphes sur X(&r), homogenes en <, de degres respectifs t, rrl,. m : Pp = 71). L'equation g~~(x, I) = 0, pour $ = (4a.0,. . ,O, l), possede Y racines distinctes y;, % E [l.e].