Sur le développement en fraction continue des séries formelles quadratiques sur F2(X)

✍ Scribed by Mohamed Mkaouar

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2000
• Tongue: English
• Weight: 117 KB
• Volume: 80
• Category: Article
• ISSN: 0022-314X
• DOI: 10.1006/jnth.1999.2422

✦ Synopsis

INTRODUCTION ET NOTATIONS

Soit F le corps aÁ deux e le ments, soit f une se rie formelle quadratique # F((X &1 )) (i.e., f = + j=n f j X & j , avec n # Z et f j # F ), alors son de veloppement en fraction continue est utilement pe riodique (i.e., f =[b 0 ; b 1 , ..., b s , a 1 , a 2 , ..., a t ]). Nous poserons par la suite T( f )=max 1 i t deg a i et Per( f )=t sa pe riode. Si f # F((X &1 )), alors on note [ f ] sa partie polynomiale. On dit aussi qu'une se rie formelle quadratique f est pe riodique si sa suite de quotients partiels est pe riodiques (i.e., f =[a 1 ; a 2 , ..., a t , a 1 ]).

Dans le cas re el H. Cohen [1], J. Cusick [2] et R. Paysant-Leroux [5] ont e tudie l'action de la transformation de Mo bius x&((ax+b)Â(cx+d )) sur la pe riode sup x quadratique Per((ax+b)Â(cx+d )) Per(x) =R(2) ouÁ a, b, c et d sont des entiers, 2=ad&bc et R(2) est un entier ve rifiant: An log(n) R(n) Bn log(n)+1 avec A et B des constantes positives. Le but de ce travail est de donner un majorant aÁ la pe riode d'une se rie formelle quadratique f ve rifiant l'e quation (E): Af 2 +Bf +C=0, ouÁ A, B, C # F[X].