Sur la notion de longueur dans les espaces à connexion non-linéaire

✍ Scribed by Adolf Haimovici (Iaşi)

• Publisher: John Wiley and Sons
• Year: 1968
• Tongue: English
• Weight: 321 KB
• Volume: 37
• Category: Article
• ISSN: 0025-584X
• DOI: 10.1002/mana.19680370109

✦ Synopsis

Hommage B M. W. RINOW A. l'occasioii de son 60me aiiniversaire Par ADOLP HAIMOVICI (Iaqi) (Eingegangen am 5.12. 1966) Q 1. L'Btude des espaces B coniiexion non-lidaire a BtB iiiitiBe en 1928 par H. FRIESECKE dans [3]. Dans la ni6me Btude, l'auteur caractkrise les espaces qui admettent une longueur B l'aide d'une fonction de mesure L ( x ; X ) . (Dans le mGme ordre d'idBes voir aussi [2], [S, 71).

D'autre part, on sait que dans les espaces riemanniens la longueur est invariaiite au transport parallitle des directions. E n partant de cette idBe, et en convervant le transport parallele de H. FRIESECKE, nous allons chercher les fonctions invariantes au transport parallele qui sont homogitnes du premier degrB dans les composantes du vecteur. Ce sont ces fonctions qui pourront jouer le r61e de la longueur; les espaces qui admettent de telles foiictions seront les analogues des espaces riemanniens. Dans le meme cas, des espaces qui admettent une fonction N ( x ; X ) invariante au transport parallitle. on dBmontre que si l'espace est sans torsion,