Nous e tudions les proprie te s me triques des points rationnels de petite hauteur dans les varie te s abe liennes. Plus pre cise ment, tenant compte de la conjecture de Lehmer abe lienne telle qu'elle a e te e tablie par S. David et M. Hindry dans (1998, pre publications Univ. P. et M. Curie) nous avons e tendu certains re sultats de M. Mignotte et M. Waldschmidt (1994, J. Number Theory 47, 43 62) aux varie te s abe liennes de finies sur un corps de nombres. Nous donnons une interpre tation partiellement quantitative au principe suivant: ``un point rationnel de petite hauteur de Ne ron Tate non nulle ne peut pas e^tre treÁ s preÁ s de l'origine de la varie te abe lienne.''
2001 Academic Press
We study the metric properties of rational points of small height over abelian varieties. More precisely, referring to the abelian Lehmer conjecture (as stated by S. David and M. Hindry in (1998, Pre publications Univ. P. et M. Curie)), we have extended some results of M. Mignotte and M. Waldschmidt in (1994, J. Number Theory 47, 43 62) to abelian varieties defined over a number field. We give a partially quantitative interpretation of the following principle: ``a rational point of small and non vanishing Ne ron Tate height cannot be too close to the origin of the abelian variety. '' 2001 Academic Press