Sur differents types de sommabilite dans les espaces vectoriels topologiques
✍ Scribed by J. P. Ligaud
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 2009
- Tongue
- English
- Weight
- 603 KB
- Volume
- 74
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
No coin nor oath required. For personal study only.
✦ Synopsis
Sur different6 types de sommabilite dans les espaces vectoriels topologiques Par J. P. IJGATJD in Talenoe (France) (Eingegangen am 21.10.1974) Sonunelre. On introduit des notions de sommabilife dana un wpace vecforiel fopologique quk y6nbralisent celles de suites sommables et de suites ebeolument sommables. On donne des oerscthi-. &ions de oonvelrite et de nucl&ritA B, h i d e de cee nouvellea notions. Appliaetione avx espaoes de w i t e s 4P"h WJ; %,n) et C(0;n.n). 1. (fenerdites Si A est une partie Bquilibrbe et absorbante d'un espace vectoriel E , et si x w t un point de L, on note lsll =in€ (A=-0; zEL4) la jauge de A. Soit 0-zp-c +-. Une suite (sn) d'un apace vectoriel topologique (evt) J?Z est dite absolument p-smnmObZe si, quelque soit le voisinage Bquilibrh U de 0 dans 2, on a 2 Ix,,[c< -z +-. On note ZJB) l'espace vectoriel des suites absolument p-sommables de E , et. on le munit de la topologie vectorielle dont une base de voisinages de 0 est formbe par les UP={(zn)EZp(B); lz+,/f,Sl]; oh U d h i t une base de voisinagee de 0 de B. n n Pour p = 1, on parlera de suites absolurnent-~om~le8. Soit 0 s p s +la suite (2,) sera dite Z,-sommable si pour tout (An) E ZP la suite On note Zm,P(E) l'espace vectoriel des suites 2,-sommables de E , avec la topo-(&z,,) at eommable. Iogie vectorielle dont une base de voisinages de 0 eat form& par lea n ue,p= ( % ) c z e , p ( E ) ; I k z & s k l =O 27 sl, vn, v ( l k ) E l p avec ~~( A k ) ~~p ~l ] 1 d U dBcrit une base de voisinages de 0 de E et oh ll(Ak)llp=( k=O ~i A k ~p ) " p si O<p< et Il(&)Ilm=sup k On tient compte du fait que si (qZ) eat une suite Z,-sommable deE; pour tout. voisinage U de 0 dans E , on a: U En effet, si u, = Zp -E mt definie par u,(7&)) = &-ck et u = lp -E par u( (A&)) = = C &?& un et u sont des applications linhires, les un sont continues de Z ,, dam 4, et convergent simplement vers u. Comme lp eat un espace m6trisable o t oomplet, il eat ultratonne16 au mns de Ell], et verifie le theorerne de BMAOE-