Sur certaines surfaces elliptiques et courbes elliptiques de Mordell de rang ⩾1 associées à des discriminants de polynômes cubiques ou quartiques
✍ Scribed by Franck Leprévost
- Publisher
- Elsevier Science
- Year
- 1999
- Tongue
- English
- Weight
- 150 KB
- Volume
- 78
- Category
- Article
- ISSN
- 0022-314X
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✦ Synopsis
Nous associons une courbe elliptique E t aÁ tout discriminant t{0 d'un polyno^me unitaire de degre n 1. Pour tout polyno^me unitaire de degre n=3, 4, nous construisons un point rationnel P 0 sur E t (Q) qui n'est ge ne riquement pas de torsion. Pour n=4, nous prouvons que E t est isomorphe aÁ la cubique C qui est associe e dans J. Symbolic Comput. 16 (1993), 563 584, aÁ tout corps quartique. Les auteurs (I. Gaal, A. Petho , et M. Pohst) construisent e galement une surface S lie e aÁ la cubique C. Nous calculons la dimension de Kodaira et la dimension de la varie te d'Albanese de S et pre cisons la classe aÁ laquelle S appartient dans la classification des surfaces alge briques. Nous e tudions sur un exemple nos constructions, et re pondons aÁ une question de Petho . Dans un appendice e crit en collaboration avec S. Fermigier et C. Fieker, nous e tudions les courbes elliptiques E t obtenues pour les 8766 discriminants |t| 50000 de polyno^mes unitaires cubiques (ou quartiques), et montrons que, pour 49.475 0 de ces t, l'indice dans E t (Q)ÂE t (Q) tors du sous-groupe engendre par les repre sentants des classes modulo Z-e quivalence de polyno^mes cubiques (ou quartiques) unitaires de discriminant t est fini.