Suites spectrales à la Hochschild–Serre pour les produits croisés d'algèbres et de groupes
✍ Scribed by A Guichardet
- Publisher
- Elsevier Science
- Year
- 2001
- Tongue
- English
- Weight
- 164 KB
- Volume
- 235
- Category
- Article
- ISSN
- 0021-8693
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✦ Synopsis
Etant donne le produit croise B s G = A d'une algebre A par un groupe ´´␣ d'automorphismes G, et un B-bimodule X, on construit une filtration du complexe Ž U . U Ž . standard Hom m B, X calculant la cohomologie de Hochschild H B, X ; on montre ensuite que la suite spectrale associee a cette filtration verifie E p, q s
´`´2
H A, X . Ceci generalise la ''methode directe'' utilisee par Hochschild et ´´´Ž . Serre 1953 dans le cas des extensions de groupes. On applique cela a certains àutomorphismes des tores T d : on prend pour G le groupe Z, pour A ᎏ l'algebre des polynomes trigonometriques sur T d , et on construit des bases des divers ˆń Ž . Ž U . espaces H B, B au sein du complexe standard Hom m B, B .
Given the crossed product B s G = A of an algebra A by a group of ␣ automorphisms G, and a B-bimodule X, we construct a filtration of the standard Ž U . U Ž . complex Hom m B, X which computes the Hochschild cohomology H B, X : then we show that the associated spectral sequence satisfies E p, q s 2 p Ž q Ž .. H G, H A, X . This generalizes the ''direct method'' used by Hochschild and Ž . Serre 1953 in the case of a group extension. We apply this to certain automorphisms of the tori T d where G is the group Z and A is the algebra of trigonometd n Ž . ric polynomials on T , and we construct bases of the spaces H B, B inside the Ž U . standard complex Hom m B, B .