In der allgemeinen Storungstheorie untersucht man das Spektrum einer abgeschlossenen linearen Transformation in Abhangigkeit von einem Parameter. Bisher entwickelte man hauptsachlich die Storungsrechnung fur selbstadjungierte Transformationen im HILBERTschen Raum, da in der mathematischen Physik selbstadjungierte Transformationen auftreten. In der vorliegenden Arbeit wird die stetige Storung einer abgeschlossenen linearen Transformation im RANAcHschen Raum behandelt. Wir betrachten an Stelle linearer Transformationen, die von einem Parameter abhangen, Folgen linearer Transformationen. Die lineare Transformation T sei in der Linearmannigialtigkeit D abgeschlossen. TI, T,, . . . sei eine Folge linearer Transformationen, und die Linearmannigfaltigkeit D sei in dem Definitionsbereich jeder Transformation T , enthalten. Die Folge ( T,) konvergiert gleichmaBig gegen die abgeschlossene lineare Transformation T , wenn fur jedes f aus D gilt und aul3erdem lim E,= 0 n+ ist. Es zeigt sich, daB fur hinreichend groBe n die lineare Transformation T , in D abgeschlossen ist. Das Grundproblem der Storung der abgeschlossenen linearen Transformation T besteht dann in der Untersuchung 1. eines isolierten Teils des Spektrums von T im Innern einer geschlossenen rektifizierbaren Jordankurve, die ganz in der Resolventenmenge vonT verlauf t und in Abhangigkeit von n . Als wesentliches Beweiselement wird die Resolvente 2. eines isolierten Punktes des Spektrums von T 1) Diese Arbeit ist im wesentlichen die Diplomarbeit des Verfassers (Greifswald 1956; Referent: Prof. Dr. W. Rinow). Porath, St6ruiigstheorie fur abgeschlossene lineare Transformationen 63 der gestorten Transformation T , benutzt. Diese Methode ist schon von B. v. Sz. NAGY [GI, [7] und T. KATO [3] bei der Behandlung verschiedener probleme der Storungstheorie verwendet worden. Die Storungstheorie fur gleichmaflig konvergente Folgen selbst-&djungierter Transformationen im HILBERTschen Raum ist in Arbeiten von B. v. Sz. NAGY [5] (8. 353), E. HEINZ [2] und F. RELLICH [4] ausfuhrlich ent-Wickelt worden. A. C. ZAANEN [9] (S. 429) untersucht gleichmaoig konvergente Folgen kompakter selbstadjungierter Transformationcn. Fur die Grundtatsachen aus der Theorie des BANAcHschen Raumes vgl. das bekannte Lehrbuch von A. C. Zaanen, Linear Analysis [9].