Storungsrechnung bei dreigliedrigen Rekursionen. 11.
Von HERMANN LUDWIG SCHMID in Berlin.
(Eingegangen am 4. 12. 1948.)
- Wir haben uns in Teil I der Arbeit gleichen Titelsl) mit der Bestimmung der Eigenwerte A des unendlichen Gleichungssystems (1) p,+,k-l4:-,)
- qv+?L.aiE ( v ) + rv+.?k+&i+l)= 0 (x:= 0, I L 1, k2,. . .) beschaftigt. Dabei waren p, q und r Polynome in einem Storungsparameter yz mit den Eigenschaften :
hangt linear von einem Eigenwertparameter A a b und Qv+2k ist ein Polynom in yz hochstens vom Grade m -1 . (c) iV -(Iv+fk + 0 mod y 2 fur alle k $; 0. Die Eigenwerte A waren so zu bestimmen, daB die Gleichungen (1) nichttriviale Losungen a$) mit den Eigenschaften p v -( e k -l ) u -, , = O , ' V ) r v + 2 k -l u ~= O m o d y 2 k ( k = 1 , 2 , . . . ) besitzen. Wir stellten den v-ten Eigenwert A(") als Potenzreihe A(") = 2 A : ) y2Q in yz dar, deren Koeffizienten sich schrittweise aus den Kongruenzen (2) ergaben. Die Determinanten B r ) waren durch e z o DP) = 0 niod y?(k+l)m (k = 0 , 1 , 2 , . . .) (3) 1) H. L. SCHMID, Stdrungsrcchnung bei dreigliedrigen Rekursionen. I. Math. n'achr., Berlin I (1948), 377-398.