SPREADTHEORIE UND INTUITIONISTISCHE TOPOLOGIE 1)
von KONRAD SCHULTZ in Berlin Es soll im folgenden gezeigt werden, daD die BRouwERsche ,,Mengenlehre" oder SSpreadtheorie im Grunde genommen nichts anderes als eine intuitionistische Topologie darstellt ; damit soll gleichzeitig eine allgemeine intuitionistische Topologie entwickelt werden. Hierzu fuhren wir in jeder Spread definitorisch eine Relation der Grenzwertgleichheit zwischen den Wahlfolgen der Spread ein, mit Hilfe dieser Relation einen Punktbegriff. Auf diese Weise bestimmt jede Spread [ E , W , PI einen ,,topologischen Raum" [ E , W , F , PI, wobei P die Spezies der Punkte der Spread ist. I n jedem topologischen Raum werden wiederum definitorisch Umgebungen eingefuhrt. Diese erlauben die Definition der iiblichen topologischen Begriffe, von denen wir uns eine Auswahl etwas naher ansehen, und zwar im wesentlichen so weit, als erforderlich ist, zu zeigen, daB eine bestimmte Klasse der wie oben definierten topologischen Raume mit den von FREUDENTHAL 1937 angegebenen ,,DFTK-Raumen" im wesentlichen zusammenfallt (strukturiquivalent ist). Damit ist dann auch die Verbindung zum BRouwERschen Begriff der katalogisiert-kompakten Spezies (in [l], [2]) hergestellt, mit der Einschrankung, daB BROUWER in [2] einen etwas engeren Spreadbegriff zugrunde legt. Wir gehen von einer Spreaddefinition aus, die einer Formalisierung der HEYTINaschen (1956) aquivalent ist. Der Verfasser dankt seinem Lehrer, Prof. Dr. K. SCHROTER, fur das freundliche Interesse, das er an dieser Arbeit bekundete, sowie fur seine fur die Gestaltung wesentlichen Hinweise. - Wir setzen fur unsere Darstellung eine intuitionistische Speziestheorie mit Ein-.schlul3 der Theorie der naturlichen Zahlen voraus. (Diese wird in einer spateren Arbeit entwickelt.) Vereinbarung 1. Mit ~i , ~i , v i , 3 i , -i, V i , 31, 3 ! i , 3!!i bezeichnen wir die