Representations of Galerkin type are obtained for the displacement vector, polarization vector and the potential fields in the static plane theory of elastic dielectrics using the method of associated matrices. Fundamental matrix solutions of an infinite elastic dielectric plane subjected to a concentrated body force, electric force and charge density are derived from the singular solutions of harmonic, biharmonic and Helmholtz equations.
Using boundary operators Y, Z, M, the fundamental matrix solutions, and Betti's formulae, a matrix A(x, y) is constructed and an integral representation for (u 1, u 2, P1, Pz, q~) is obtained. Discontinuity theorems are stated for the double layer potential and Q operator of the single layer potential. By means of these theorems, the solutions of interior and exterior boundary value problems are reduced to the solution of a-system of five singular integral equations. The index of one of the systems is shown to be zero and it is concluded that Fredholm theorems and its alternatives hold.
ZUSAMMENFASSUNG
Durch Anwendung der Assoziativ-Matrizen-Methode werden Galerkinische Darstellungen ffir den Verschiebungsvektor, den Polarisierungsvektor und die potentiellen Priiffelder einer statischen ebenen Theorie des elastischen Dielektrikums entwickelt. Von den singul/iren L6sungen der harmonischen, biharmonischen und Helmholtz-Gleichungen werden grundlegende Matrizenl6sungen fiir das unendliche, ebene und elastische Dielektrikum, das durch konzentrierte Raumkr/ifte, elektrische Kr~ifte und Ladungsdichte beansprucht wird, abgeleitet. Unter Verwendung der Randwert-Operatoren Y, Z, M, der grundlegenden Matrizen-L6sungen und Betti's Formel, wird eine Spezial-Matrize A(x; y) konstruiert und eine Integraldarstellung ffir (u 1, u 2, P1, P2, q~) erhalten. Unstetigkeitssgtze werden f/it das Doppelschicht-Potential und den Q-Operator eines einschichtigen Potentials angefiihrt. Durch Anwendung dieser S~itze werden die L6sungen der inneren und /iusseren Grenzwertprobleme zur L6sung eines Systems yon fiinf singul~tren Integralgleichungen reduziert. Der Index eines der Systeme wird als Null bewiesen und es wird die Schlussfolgerung gezogen, dass der Fredholmsche Satz und seine Alternativen fur diese Theorie anwendbar s,nd.