Solutions of the linearized Bach-Einstein equation in the static spherically symmetric case
11.-J. SCHMII)T, Potsdam-Rabelsberg Zcritralinstitut fiir hstropliysik tler Akadcinic dcr Wissenschaftcn tler DDR TIN. Ihcli-Einstcin cquation lincw-izetl around .\linkowski spacr-timc is completely solved. The set of solutions depends on tlirec paraimtcsrs; n two-par;inic>tcr siibsct of i t becomrs asyniptotically flat, Jn t h a t region the gravitational potential is of the type p -7 --I J ? / J . -1 F cxp (--r / l ) m ant1 c lleing small p:ir;inietcrs .
Becaust. of tlir tliffercwt asymptotic behaviour of both terms, it became necessary t o linearize also around tlic Schwarzschild solution
'l'tw lincnrizetl equation resulting i n this casc is tliscussctl usin:: qualitative mettiods. The result is t h a t for nz < 21 t h e ;isyml)totic bcliaviour is $Z .:
whrre tt is some bounded function; m is arbitrary :ind F again sniall. T:urtlicr, tlic relation bctween the solution of t h e linearized and t h e full equation is discusxd. F u r cine T.inearisic*rung urn den Minkowskirauni wird die im 'l'itc.1 angegcbenc Gleichung vollstandig gelost. Es handelt sich dabei urn cine 3-parainetrigc l.~siingsrnengc, wobei cine r-paramctrigc 'l'cilmctngc zu asymptotisch flachcn Losungcn fiihrt. Dabci ergibt sich c i n (;ra,it;itionspotcntial der Gcst alt -.-1J?/i' F C X P ( -Y / / ) . 6 Wcgcn tlcs iintcrsctiietllict~cn asymptotischcn Verhaltens tler bcidcn Siimimndcn maclit sich auch cine Idnearisierung urn die Schwarzscliiltl-l.6sung (p -as/,) crioi-tlerlich. Die zugcliBrigc G1c.ichung wirtl mittcls qualitativer hlethoden tliskutiert mit dem Ergebnis, t l a D clas asyinptotischc 'crhaltcn bei nz < 21 -: ~ ? ) / / I -! F r nr/l exp ( -i / l ) zc uritl I w i $11 ? 21 p ---. t a / r + F I -? cxp (r / l ) i t ist ; hicrbei ist zf oine gewissc bcschranktc Funktion. SchlieOlich wirtl die Bezichung zwischcn Tbsungen dor linearisicrten und der voll st5ntligcn (;leichuiig diskuticrt.