✍ Scribed by J.P. Van Der Eerden; H. Müller-Krumbhaar
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For the standard dendrite-model with Ivantsov-approximation in three dimensions we study the linear stability with respect to cylindrically symmetric modes. The results are qualitatively similar to the two-dimensional case. For P&let-numbers p s IO-' we find a sidebranch-spacing of ~2.8 times the tip radius in good agreement with experiments. RCsum&Dans le cadre du modile de dendrite classique dans I'approximation d'Ivantsov g trois dimensions, nous avons ttudit: la stabilitt lintaire par rapport aux modes symttriques cylindriques. Les rtsultats sont qualitativement semblables i ceux du cas B deux dimensions. Pour des nombres de P&let p de I'ordre de lo-*, nous avons trouvt un espacement des branches lattrales de I'ordre de 2,s fois le rayon de I'extrimitC, en bon accord avec les expiriences. Zusammenfassung-Die lineare StabilitIt des dendritischen Standardmodelles mit Ivantsov-Nlherung in drei Dimensionen wird im Hinblick auf zylindrische, symmetrische Moden untersucht. Die Ergebnisse lhneln qualitativ denjenigen des zweidimensionalen Falles. Fiir Ptcletzehlen p z lo-* ergibt sich ein Seitenarmabstand, der etwa 2,&mal griiI3er als der Spitzenradius ist. Dieses Ergebnis stimmt mit den Experimenten gut iiberein.
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## Abstract We prove weighted local smoothing estimates for the resolvent of the Laplacian in three dimensions with weights belonging to the Kerman–Sawyer class. This class contains the well‐known global Kato and Rollnik classes. We go on to discuss dispersive and Strichartz estimates for perturbat