Ringe mit Approximationseigenschaft. Einige Bemerkungen und Anwendungen der ARTINschen Vermutung
✍ Scribed by Mario Estrada
- Publisher
- John Wiley and Sons
- Year
- 1985
- Tongue
- English
- Weight
- 474 KB
- Volume
- 124
- Category
- Article
- ISSN
- 0025-584X
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✦ Synopsis
Kurzlich hat D. POPESCU die sogenannte ARTINsche Vermutung positiv beantwortet, d. h. : Sei A ein exzellenter HENSELscher lokaler Ring, dann hat A die Approximationseigenschaft (vgl. die Einleitung).
Wir beweisen zwei Satze, die sich als Folgerung der ARTIsschen Vermutung ableiten lassen, namlich :
Seien ( A , m ) ein semdokaler NOETHEmCher Ring, der die Approsinzationseigenschalt hut ( d . h-(A, m ) € A E wobei nz das JAcossowradikd von A ist) und B eine A-Algebra von endlichem T y p . Dannist (Bp)hC AE fur alle Primideulepc Spec ( B ) .
Sei ( A , 2) € A E ein NoETHERsCher lokaler Ring. Dann ist die strenge HENSELisierung (A"') von A ebenfulls ein AE-Ring.
Damit verallgemeinern wir den in
[3] bewiesenen Satz. Hier wurde vorausgesetzt, daIj [ K : KP] < 30 ist, wobei K der separable Abschlul3 von dem Restklassenkorper k von A und p die Charakteristik von k ist.
Ein zweites Ziel der Arbeit besteht darin, einige Bemerkungen bezuglich bekannter Eigenschaften von lokalen Ringen mit Ah', die sich auf den sernilokalen Fall verallgemeinern lassen, anzugeben, d. h. :
Sei ( A , ni.) ein NOETHsRscher senzilokaler Ring, der die Approximationseigenschaft hat. Dann hat ( A , m) die strerrge Approximationseigenscha/t (SAE).
Sei ( A , m ) ein NoET~ERsCher senailokaler Ring, der die Approxinzationseigenschaft hat. Dann hut A geoinetrisch norniule forniale Fasern.