For a large class of non-local, non separable potentials with non-compact support, the solution of the radial integrodifferential equationmaybe reduced to the solution of a homogeneous linear integral equation of Fredholm type with a quadratically integrable kernel. In this way we derive expansions of the wave functions and the Green's function of the Schrodinger equation with a non-local potential in terms of bound states, resonant states and a continuum of scattering functions with complex wave number. The rules of normalization, orthogonality and completeness satisfied by the eigenstates of the Schrodinger equation belonging to complex eigenvalues with I m En < 0, (Gamow or resonant states) are also derived. Finally, by means of a realistic example, it is shown how to use these expansions to exhibit the resonant behaviour of the differential cross section. Explicit expressions for the transition amplitudes and the partial widths in terms of expectation values of operators computed with Gamow functions are given.
Besonanzen und Gamow -Zustiinnde in nichtlokalen Potentialen Inhaltsiibersicht. Fiir eine weite Klasse von nichtlokalen und nicht separahlen Potentialen auf einem Kompaktum, kann die Losung der radialen Integrodifferentialgleichung auf die Losung einer homogenen, linearen Integralgleichung des Fredholmschen Typs mit quadratintegrablern Kern zuriickgefiihrt werden. So leiten wir Entwicklungen der Wellenfunktion und der Greensohen Funktion der Schrodinger-Gleichung mit einem nichtlokalen Potential in Bindungszustiinde, Resonanzzustande und ein Kontinuum von Streufunktionen mit komplexer Wellenzahl her. Die Gesetze fur Norm, Orthogonalitiit und Vollstiindigkeit, welche von den Eigenzustkinden der Schrijdinger-Gleichung mit komplexer Wellenzahl und Im E , < 0 (Gamow oder Resonanzzustiinde) erfiillt werden, leiten wir ebenfalls her. SchlieDlich zeigen wir anhand eines realistischen Beispiels auf, wie diese Entwicklungen verwendet werden konnen, um resonantes Verhalten des Streuquerschnitts zu demonstrieren. Explizite Ausdriicke fiir Obergangsamplituden und partielle Abstiinde durch Erwartungswerte von Operatoren mit Gamow-Zustlinden werden gegeben.