Représentations des groupes réductifs p-adiques et de leurs sous-groupes distingués cocompacts

✍ Scribed by Guy Henniart

• Publisher: Elsevier Science
• Year: 2001
• Tongue: English
• Weight: 88 KB
• Volume: 236
• Category: Article
• ISSN: 0021-8693
• DOI: 10.1006/jabr.2000.8497

✦ Synopsis

Soient G et H deux groupes reductifs p-adiques et : H ª G une isogenie ´ćentrale. A. Silberger a prouve qu'une representation complexe admissible ´írreductible de G a pour restriction via une representation admissible semi-sim-´ṕle de longueur finie de H. Nous prouvons que reciproquement toute representa-´tion complexe admissible irreductible de H est facteur direct d'une telle restric-tion, et s'etend en une representation admissible d'un sous-groupe ouvert d'indice ´fini de G. Nous etendons la portee de ces resultats en les reliant aux proprietes ´´´á lgebriques des categories de representations lisses de G et H. ᮊ 2001 Academic ´´Ṕ ress

Let G, H be reductive p-adic groups and : H ª G a central isogeny. A. Silberger has proved that any admissible irreducible complex representation of G restricts via to a direct sum of finitely many admissible irreducible representations of H. We prove that conversely any admissible irreducible complex representation of H occurs as a direct summand of such a restriction and extends to an admissible representation of a finite index open subgroup of G. We extend those results by linking them with algebraic properties of the categories of smooth representations of G and H.