Kiirzlich liabe icli in dieser Zeitschrift Randwertprobleme eines elliptischen u, -vy = au + b v + c , Systems von partiellen Differentialgleichungen (1) u,+v,=au+&J+-C untersucht, bei denen langs des Randes Linearkombinationen ( 2 ) a ( 4 u + P ( s ) v = f ( 8 ) vorgegeben waren [l]. Die Voraussetzungen iiber den Rand und die gegehenen Funktionen a , . . . . c , a, P , f seien die gleichen wie in [l]. Batraclitet man (v. u) und ebenso (P, a) als Komponenten eines Vektors, so ist durch (8 (8). a (8)) langs des Randes eine Vektorschar gegeben. Bei einem Umlauf der Randkurve in1 positiven Drehsinn Bann der Randvektor (P , a) mehrere volle Umdrehungen in1 gleichen oder entgegengesetzten Sinn ausfiihren. Die mit dem entsprechenden Vorzeichen versehene Umdreliungszahl gibe die Charakteristik oder den Index 91 der Vektorschar ( p , a) an. Fur n = 0 ist das Rnndwertprobleni ( 2 ) unbeschrankt losbar ; die Losung enthalt bei geeigneter Gebietseinschrankung genau eine willkurliche Konstante. Fur n = 1 dagegen besitzt das honiogene Problem ( 2 ) (c c = 0, J(s) = 0) nur dieLosung u. = 0 , 2) = 0 und das inhomogeneProbleni d a m und nur dann eine Losung, wenn f , c , E eine Integralhedingung erfiillen [I]. In1 folgenden sollen einige Existenzsktze fur Randwertprobleme mit hoherer Charakteristik bewiesen werden. Es zeigt sich: Fiir n < Q sind die Randwertproblenie (1) bei hinreichender Gebietseinschriinkung unbeschrankt losbar. Dir Losung enthalt inindestens 2 I nl + 1 willkiirliche Konstnnten. Durch Vorgabe von I n1 gemeinsamen Nullstellen fur a , v und eine zusatzliclie Normforderunp kann die Losung eindeutiggernsrht werden. Fur n > 0 hat das homogene Probleni nur die Losung u = v = 0 und das inhomogene Problem nur dann eine Losiing. wenn J, c , C gewissen Integralbedingungen geniigen. Die VerhBltnisse liegen soniit bei einein allgenieinen Systeni von Differentialgleichungen hei liinreicheiider Gebietseinschriinkung ebenso wie bei den Caucliy- Riemannschen Systemen, fur welche F. NOETHER srhon einige dieser Siitze Lewiesen hat [4]. Die folgenden Untersnchungen sind jedorh von [4] una Iihkngig. Ich m6chte die Einleitung nicht schlieaen, ohne Herrn LUDWIG BIEBERBACH und Herrn GVNTER HELLUIG fur wertvolle Anregurgen z u danken.